↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 4 284.98 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 284.18 m ↓ |
↑ 4 284.18 m ↓ |
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S 28 |
← 4 283.39 m → 18 354 216 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56011962890625 y=0.58343505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56011962890625 × 213)
floor (0.56011962890625 × 8192)
floor (4588.5)tx = 4588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58343505859375 × 213)
floor (0.58343505859375 × 8192)
floor (4779.5)ty = 4779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4588 / 4779 ti = "13/4588/4779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4588/4779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4588 ÷ 213
4588 ÷ 8192x = 0.56005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4779 ÷ 213
4779 ÷ 8192y = 0.5833740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56005859375 × 2 - 1) × π
0.1201171875 × 3.1415926535Λ = 0.37735927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5833740234375 × 2 - 1) × π
-0.166748046875 × 3.1415926535Φ = -0.523854439047974 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37735927} λ = 0.37735927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.523854439047974))-π/2
2×atan(0.592233415393434)-π/2
2×0.53468920431855-π/2
1.0693784086371-1.57079632675φ = -0.50141792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37735927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.621094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50141792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.729131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4588 KachelY 4779 0.37735927 -0.50141792 21.621094 -28.729131 Oben rechts KachelX + 1 4589 KachelY 4779 0.37812626 -0.50141792 21.665039 -28.729131 Unten links KachelX 4588 KachelY + 1 4780 0.37735927 -0.50209037 21.621094 -28.767659 Unten rechts KachelX + 1 4589 KachelY + 1 4780 0.37812626 -0.50209037 21.665039 -28.767659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50141792--0.50209037) × R
0.000672450000000047 × 6371000dl = 4284.1789500003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50141792--0.50209037) × R
0.000672450000000047 × 6371000dr = 4284.1789500003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37735927-0.37812626) × cos(-0.50141792) × R
0.000766989999999967 × 0.876901892869998 × 6371000do = 4284.97521549736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37735927-0.37812626) × cos(-0.50209037) × R
0.000766989999999967 × 0.876578468494909 × 6371000du = 4283.39480445867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50141792)-sin(-0.50209037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876901892869998-0.876578468494909)× R²
abs(0.37812626-0.37735927)×0.000323424375089032× R²
0.000766989999999967×0.000323424375089032× 6371000²
0.000766989999999967×0.000323424375089032× 40589641000000 ar = 18354215.9292863m²