↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 306.56 m → | N 75 |
→ |
↑ 306.57 m ↓ |
↑ 306.57 m ↓ |
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N 75 |
← 306.61 m → 93 991 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139999389648438 y=0.172225952148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139999389648438 × 215)
floor (0.139999389648438 × 32768)
floor (4587.5)tx = 4587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172225952148438 × 215)
floor (0.172225952148438 × 32768)
floor (5643.5)ty = 5643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4587 / 5643 ti = "15/4587/5643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4587/5643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4587 ÷ 215
4587 ÷ 32768x = 0.139984130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5643 ÷ 215
5643 ÷ 32768y = 0.172210693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.139984130859375 × 2 - 1) × π
-0.72003173828125 × 3.1415926535Λ = -2.26204642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.172210693359375 × 2 - 1) × π
0.65557861328125 × 3.1415926535Φ = 2.05956095527609 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26204642} λ = -2.26204642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05956095527609))-π/2
2×atan(7.84252583475427)-π/2
2×1.44397077476074-π/2
2.88794154952149-1.57079632675φ = 1.31714522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26204642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.605713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31714522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.466862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4587 KachelY 5643 -2.26204642 1.31714522 -129.605713 75.466862 Oben rechts KachelX + 1 4588 KachelY 5643 -2.26185467 1.31714522 -129.594726 75.466862 Unten links KachelX 4587 KachelY + 1 5644 -2.26204642 1.31709710 -129.605713 75.464105 Unten rechts KachelX + 1 4588 KachelY + 1 5644 -2.26185467 1.31709710 -129.594726 75.464105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31714522-1.31709710) × R
4.81199999999848e-05 × 6371000dl = 306.572519999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31714522-1.31709710) × R
4.81199999999848e-05 × 6371000dr = 306.572519999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26204642--2.26185467) × cos(1.31714522) × R
0.000191749999999935 × 0.250939905103973 × 6371000do = 306.558037466185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26204642--2.26185467) × cos(1.31709710) × R
0.000191749999999935 × 0.250986485101779 × 6371000du = 306.614941419769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31714522)-sin(1.31709710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250939905103973-0.250986485101779)× R²
abs(-2.26185467--2.26204642)×4.65799978056625e-05× R²
0.000191749999999935×4.65799978056625e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.65799978056625e-05× 40589641000000 ar = 93990.9926850012m²