↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 264.33 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 263.54 m ↓ |
↑ 4 263.54 m ↓ |
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S 29 |
← 4 262.73 m → 18 177 703 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55999755859375 y=0.58502197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55999755859375 × 213)
floor (0.55999755859375 × 8192)
floor (4587.5)tx = 4587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58502197265625 × 213)
floor (0.58502197265625 × 8192)
floor (4792.5)ty = 4792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4587 / 4792 ti = "13/4587/4792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4587/4792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4587 ÷ 213
4587 ÷ 8192x = 0.5599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4792 ÷ 213
4792 ÷ 8192y = 0.5849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5599365234375 × 2 - 1) × π
0.119873046875 × 3.1415926535Λ = 0.37659228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5849609375 × 2 - 1) × π
-0.169921875 × 3.1415926535Φ = -0.533825314168945 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37659228} λ = 0.37659228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533825314168945))-π/2
2×atan(0.586357671798541)-π/2
2×0.530327979538989-π/2
1.06065595907798-1.57079632675φ = -0.51014037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37659228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.577148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51014037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.228890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4587 KachelY 4792 0.37659228 -0.51014037 21.577148 -29.228890 Oben rechts KachelX + 1 4588 KachelY 4792 0.37735927 -0.51014037 21.621094 -29.228890 Unten links KachelX 4587 KachelY + 1 4793 0.37659228 -0.51080958 21.577148 -29.267233 Unten rechts KachelX + 1 4588 KachelY + 1 4793 0.37735927 -0.51080958 21.621094 -29.267233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51014037--0.51080958) × R
0.000669209999999976 × 6371000dl = 4263.53690999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51014037--0.51080958) × R
0.000669209999999976 × 6371000dr = 4263.53690999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37659228-0.37735927) × cos(-0.51014037) × R
0.000766990000000023 × 0.872675973607667 × 6371000do = 4264.32528937821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37659228-0.37735927) × cos(-0.51080958) × R
0.000766990000000023 × 0.872349003146403 × 6371000du = 4262.72755041321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51014037)-sin(-0.51080958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872675973607667-0.872349003146403)× R²
abs(0.37735927-0.37659228)×0.000326970461264509× R²
0.000766990000000023×0.000326970461264509× 6371000²
0.000766990000000023×0.000326970461264509× 40589641000000 ar = 18177702.9363793m²