↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 306.61 m → | N 75 |
→ |
↑ 306.64 m ↓ |
↑ 306.64 m ↓ |
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N 75 |
← 306.67 m → 94 028 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139968872070312 y=0.172256469726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139968872070312 × 215)
floor (0.139968872070312 × 32768)
floor (4586.5)tx = 4586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172256469726562 × 215)
floor (0.172256469726562 × 32768)
floor (5644.5)ty = 5644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4586 / 5644 ti = "15/4586/5644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4586/5644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4586 ÷ 215
4586 ÷ 32768x = 0.13995361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5644 ÷ 215
5644 ÷ 32768y = 0.1722412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13995361328125 × 2 - 1) × π
-0.7200927734375 × 3.1415926535Λ = -2.26223817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1722412109375 × 2 - 1) × π
0.655517578125 × 3.1415926535Φ = 2.05936920767761 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26223817} λ = -2.26223817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05936920767761))-π/2
2×atan(7.84102219342384)-π/2
2×1.443946713966-π/2
2.88789342793201-1.57079632675φ = 1.31709710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26223817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.616699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31709710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.464105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4586 KachelY 5644 -2.26223817 1.31709710 -129.616699 75.464105 Oben rechts KachelX + 1 4587 KachelY 5644 -2.26204642 1.31709710 -129.605713 75.464105 Unten links KachelX 4586 KachelY + 1 5645 -2.26223817 1.31704897 -129.616699 75.461347 Unten rechts KachelX + 1 4587 KachelY + 1 5645 -2.26204642 1.31704897 -129.605713 75.461347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31709710-1.31704897) × R
4.81299999999241e-05 × 6371000dl = 306.636229999516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31709710-1.31704897) × R
4.81299999999241e-05 × 6371000dr = 306.636229999516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26223817--2.26204642) × cos(1.31709710) × R
0.000191749999999935 × 0.250986485101779 × 6371000do = 306.614941419769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26223817--2.26204642) × cos(1.31704897) × R
0.000191749999999935 × 0.251033074198201 × 6371000du = 306.671856488581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31709710)-sin(1.31704897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250986485101779-0.251033074198201)× R²
abs(-2.26204642--2.26223817)×4.65890964228e-05× R²
0.000191749999999935×4.65890964228e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.65890964228e-05× 40589641000000 ar = 94027.9758274619m²