↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 790.19 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 790.55 m ↓ |
↑ 4 790.55 m ↓ |
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N 11 |
← 4 790.92 m → 22 949 370 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55987548828125 y=0.46820068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55987548828125 × 213)
floor (0.55987548828125 × 8192)
floor (4586.5)tx = 4586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46820068359375 × 213)
floor (0.46820068359375 × 8192)
floor (3835.5)ty = 3835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4586 / 3835 ti = "13/4586/3835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4586/3835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4586 ÷ 213
4586 ÷ 8192x = 0.559814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3835 ÷ 213
3835 ÷ 8192y = 0.4681396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.559814453125 × 2 - 1) × π
0.11962890625 × 3.1415926535Λ = 0.37582529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4681396484375 × 2 - 1) × π
0.063720703125 × 3.1415926535Φ = 0.200184492813354 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37582529} λ = 0.37582529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.200184492813354))-π/2
2×atan(1.22162811897935)-π/2
2×0.884828516989588-π/2
1.76965703397918-1.57079632675φ = 0.19886071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37582529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.533203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19886071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.393879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4586 KachelY 3835 0.37582529 0.19886071 21.533203 11.393879 Oben rechts KachelX + 1 4587 KachelY 3835 0.37659228 0.19886071 21.577148 11.393879 Unten links KachelX 4586 KachelY + 1 3836 0.37582529 0.19810878 21.533203 11.350797 Unten rechts KachelX + 1 4587 KachelY + 1 3836 0.37659228 0.19810878 21.577148 11.350797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19886071-0.19810878) × R
0.000751929999999984 × 6371000dl = 4790.5460299999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19886071-0.19810878) × R
0.000751929999999984 × 6371000dr = 4790.5460299999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37582529-0.37659228) × cos(0.19886071) × R
0.000766990000000023 × 0.980292283719984 × 6371000do = 4790.19166663662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37582529-0.37659228) × cos(0.19810878) × R
0.000766990000000023 × 0.980440552321094 × 6371000du = 4790.91618016106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19886071)-sin(0.19810878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980292283719984-0.980440552321094)× R²
abs(0.37659228-0.37582529)×0.000148268601109947× R²
0.000766990000000023×0.000148268601109947× 6371000²
0.000766990000000023×0.000148268601109947× 40589641000000 ar = 22949370.1605341m²