↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 788.73 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 789.14 m ↓ |
↑ 4 789.14 m ↓ |
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N 11 |
← 4 789.46 m → 22 935 691 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55975341796875 y=0.46795654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55975341796875 × 213)
floor (0.55975341796875 × 8192)
floor (4585.5)tx = 4585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46795654296875 × 213)
floor (0.46795654296875 × 8192)
floor (3833.5)ty = 3833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4585 / 3833 ti = "13/4585/3833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4585/3833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4585 ÷ 213
4585 ÷ 8192x = 0.5596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3833 ÷ 213
3833 ÷ 8192y = 0.4678955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5596923828125 × 2 - 1) × π
0.119384765625 × 3.1415926535Λ = 0.37505830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4678955078125 × 2 - 1) × π
0.064208984375 × 3.1415926535Φ = 0.201718473601196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37505830} λ = 0.37505830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.201718473601196))-π/2
2×atan(1.22350351108373)-π/2
2×0.885580277558325-π/2
1.77116055511665-1.57079632675φ = 0.20036423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37505830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.489258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20036423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.480025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4585 KachelY 3833 0.37505830 0.20036423 21.489258 11.480025 Oben rechts KachelX + 1 4586 KachelY 3833 0.37582529 0.20036423 21.533203 11.480025 Unten links KachelX 4585 KachelY + 1 3834 0.37505830 0.19961252 21.489258 11.436955 Unten rechts KachelX + 1 4586 KachelY + 1 3834 0.37582529 0.19961252 21.533203 11.436955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20036423-0.19961252) × R
0.000751710000000017 × 6371000dl = 4789.14441000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20036423-0.19961252) × R
0.000751710000000017 × 6371000dr = 4789.14441000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37505830-0.37582529) × cos(0.20036423) × R
0.000766989999999967 × 0.979994151502959 × 6371000do = 4788.73484555825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37505830-0.37582529) × cos(0.19961252) × R
0.000766989999999967 × 0.980143484657647 × 6371000du = 4789.46456101661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20036423)-sin(0.19961252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979994151502959-0.980143484657647)× R²
abs(0.37582529-0.37505830)×0.000149333154687903× R²
0.000766989999999967×0.000149333154687903× 6371000²
0.000766989999999967×0.000149333154687903× 40589641000000 ar = 22935691.1529512m²