↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 765.01 m → | S 71 |
→ |
↑ 764.84 m ↓ |
↑ 764.84 m ↓ |
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S 71 |
← 764.73 m → 585 004 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279754638671875 y=0.791107177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279754638671875 × 214)
floor (0.279754638671875 × 16384)
floor (4583.5)tx = 4583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.791107177734375 × 214)
floor (0.791107177734375 × 16384)
floor (12961.5)ty = 12961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4583 / 12961 ti = "14/4583/12961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4583/12961.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4583 ÷ 214
4583 ÷ 16384x = 0.27972412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12961 ÷ 214
12961 ÷ 16384y = 0.79107666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27972412109375 × 2 - 1) × π
-0.4405517578125 × 3.1415926535Λ = -1.38403417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79107666015625 × 2 - 1) × π
-0.5821533203125 × 3.1415926535Φ = -1.82888859430438 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38403417} λ = -1.38403417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.82888859430438))-π/2
2×atan(0.160591951438)-π/2
2×0.159232384565235-π/2
0.31846476913047-1.57079632675φ = -1.25233156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38403417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.299317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25233156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.753313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4583 KachelY 12961 -1.38403417 -1.25233156 -79.299317 -71.753313 Oben rechts KachelX + 1 4584 KachelY 12961 -1.38365067 -1.25233156 -79.277344 -71.753313 Unten links KachelX 4583 KachelY + 1 12962 -1.38403417 -1.25245161 -79.299317 -71.760191 Unten rechts KachelX + 1 4584 KachelY + 1 12962 -1.38365067 -1.25245161 -79.277344 -71.760191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25233156--1.25245161) × R
0.000120050000000038 × 6371000dl = 764.838550000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25233156--1.25245161) × R
0.000120050000000038 × 6371000dr = 764.838550000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38403417--1.38365067) × cos(-1.25233156) × R
0.000383500000000092 × 0.31310889274794 × 6371000do = 765.012225810031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38403417--1.38365067) × cos(-1.25245161) × R
0.000383500000000092 × 0.312994876938216 × 6371000du = 764.733653433472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25233156)-sin(-1.25245161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31310889274794-0.312994876938216)× R²
abs(-1.38365067--1.38403417)×0.000114015809723977× R²
0.000383500000000092×0.000114015809723977× 6371000²
0.000383500000000092×0.000114015809723977× 40589641000000 ar = 585004.310776782m²