↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 810.45 m → | S 70 |
→ |
↑ 810.33 m ↓ |
↑ 810.33 m ↓ |
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S 70 |
← 810.15 m → 656 609 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279571533203125 y=0.781402587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279571533203125 × 214)
floor (0.279571533203125 × 16384)
floor (4580.5)tx = 4580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781402587890625 × 214)
floor (0.781402587890625 × 16384)
floor (12802.5)ty = 12802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4580 / 12802 ti = "14/4580/12802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4580/12802.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4580 ÷ 214
4580 ÷ 16384x = 0.279541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12802 ÷ 214
12802 ÷ 16384y = 0.7813720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279541015625 × 2 - 1) × π
-0.44091796875 × 3.1415926535Λ = -1.38518465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7813720703125 × 2 - 1) × π
-0.562744140625 × 3.1415926535Φ = -1.76791285798767 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38518465} λ = -1.38518465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76791285798767))-π/2
2×atan(0.170688869219744)-π/2
2×0.169059600941649-π/2
0.338119201883299-1.57079632675φ = -1.23267712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38518465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.365234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23267712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.627196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4580 KachelY 12802 -1.38518465 -1.23267712 -79.365234 -70.627196 Oben rechts KachelX + 1 4581 KachelY 12802 -1.38480116 -1.23267712 -79.343262 -70.627196 Unten links KachelX 4580 KachelY + 1 12803 -1.38518465 -1.23280431 -79.365234 -70.634484 Unten rechts KachelX + 1 4581 KachelY + 1 12803 -1.38480116 -1.23280431 -79.343262 -70.634484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23267712--1.23280431) × R
0.000127189999999944 × 6371000dl = 810.327489999642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23267712--1.23280431) × R
0.000127189999999944 × 6371000dr = 810.327489999642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38518465--1.38480116) × cos(-1.23267712) × R
0.000383489999999931 × 0.331713376781556 × 6371000do = 810.447028193393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38518465--1.38480116) × cos(-1.23280431) × R
0.000383489999999931 × 0.331593385568842 × 6371000du = 810.153863887822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23267712)-sin(-1.23280431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331713376781556-0.331593385568842)× R²
abs(-1.38480116--1.38518465)×0.000119991212713277× R²
0.000383489999999931×0.000119991212713277× 6371000²
0.000383489999999931×0.000119991212713277× 40589641000000 ar = 656608.727470121m²