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← 29.274 km → | S 41 |
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↑ 29.215 km ↓ |
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S 41 |
← 29.155 km → 853.501 km² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44775390625 y=0.62744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44775390625 × 210)
floor (0.44775390625 × 1024)
floor (458.5)tx = 458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62744140625 × 210)
floor (0.62744140625 × 1024)
floor (642.5)ty = 642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 458 / 642 ti = "10/458/642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/458/642.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 458 ÷ 210
458 ÷ 1024x = 0.447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 642 ÷ 210
642 ÷ 1024y = 0.626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447265625 × 2 - 1) × π
-0.10546875 × 3.1415926535Λ = -0.33133985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626953125 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Φ = -0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33133985} λ = -0.33133985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797670009677734))-π/2
2×atan(0.450377116873829)-π/2
2×0.423167492576542-π/2
0.846334985153084-1.57079632675φ = -0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33133985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.984375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 458 KachelY 642 -0.33133985 -0.72446134 -18.984375 -41.508577 Oben rechts KachelX + 1 459 KachelY 642 -0.32520393 -0.72446134 -18.632813 -41.508577 Unten links KachelX 458 KachelY + 1 643 -0.33133985 -0.72904692 -18.984375 -41.771312 Unten rechts KachelX + 1 459 KachelY + 1 643 -0.32520393 -0.72904692 -18.632813 -41.771312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72446134--0.72904692) × R
0.00458558000000009 × 6371000dl = 29214.7301800006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72446134--0.72904692) × R
0.00458558000000009 × 6371000dr = 29214.7301800006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33133985--0.32520393) × cos(-0.72446134) × R
0.00613592000000002 × 0.748856517896165 × 6371000do = 29274.2587989791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33133985--0.32520393) × cos(-0.72904692) × R
0.00613592000000002 × 0.745809643916539 × 6371000du = 29155.1505649237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72446134)-sin(-0.72904692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.745809643916539)× R²
abs(-0.32520393--0.33133985)×0.00304687397962644× R²
0.00613592000000002×0.00304687397962644× 6371000²
0.00613592000000002×0.00304687397962644× 40589641000000 ar = 853501210.158306m²