↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 4 751.47 m → | N 75 |
→ |
↑ 4 758.50 m ↓ |
↑ 4 758.50 m ↓ |
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N 75 |
← 4 765.63 m → 22 643 574 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.223876953125 y=0.167236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.223876953125 × 211)
floor (0.223876953125 × 2048)
floor (458.5)tx = 458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.167236328125 × 211)
floor (0.167236328125 × 2048)
floor (342.5)ty = 342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 458 / 342 ti = "11/458/342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/458/342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 458 ÷ 211
458 ÷ 2048x = 0.2236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 342 ÷ 211
342 ÷ 2048y = 0.1669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2236328125 × 2 - 1) × π
-0.552734375 × 3.1415926535Λ = -1.73646625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1669921875 × 2 - 1) × π
0.666015625 × 3.1415926535Φ = 2.09234979461621 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.73646625} λ = -1.73646625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09234979461621))-π/2
2×atan(8.10393539249383)-π/2
2×1.44802014076313-π/2
2.89604028152626-1.57079632675φ = 1.32524395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.73646625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.492187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32524395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.930885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 458 KachelY 342 -1.73646625 1.32524395 -99.492187 75.930885 Oben rechts KachelX + 1 459 KachelY 342 -1.73339829 1.32524395 -99.316406 75.930885 Unten links KachelX 458 KachelY + 1 343 -1.73646625 1.32449705 -99.492187 75.888091 Unten rechts KachelX + 1 459 KachelY + 1 343 -1.73339829 1.32449705 -99.316406 75.888091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32524395-1.32449705) × R
0.000746899999999995 × 6371000dl = 4758.49989999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32524395-1.32449705) × R
0.000746899999999995 × 6371000dr = 4758.49989999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.73646625--1.73339829) × cos(1.32524395) × R
0.00306796000000009 × 0.243092169103092 × 6371000do = 4751.47301269535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.73646625--1.73339829) × cos(1.32449705) × R
0.00306796000000009 × 0.243816596616047 × 6371000du = 4765.63265341994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32524395)-sin(1.32449705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.243092169103092-0.243816596616047)× R²
abs(-1.73339829--1.73646625)×0.000724427512955261× R²
0.00306796000000009×0.000724427512955261× 6371000²
0.00306796000000009×0.000724427512955261× 40589641000000 ar = 22643574.2329099m²