↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 4 289.71 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 288.89 m ↓ |
↑ 4 288.89 m ↓ |
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S 28 |
← 4 288.13 m → 18 394 722 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55889892578125 y=0.58306884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55889892578125 × 213)
floor (0.55889892578125 × 8192)
floor (4578.5)tx = 4578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58306884765625 × 213)
floor (0.58306884765625 × 8192)
floor (4776.5)ty = 4776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4578 / 4776 ti = "13/4578/4776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4578/4776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4578 ÷ 213
4578 ÷ 8192x = 0.558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4776 ÷ 213
4776 ÷ 8192y = 0.5830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558837890625 × 2 - 1) × π
0.11767578125 × 3.1415926535Λ = 0.36968937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5830078125 × 2 - 1) × π
-0.166015625 × 3.1415926535Φ = -0.521553467866211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36968937} λ = 0.36968937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.521553467866211))-π/2
2×atan(0.593597696398841)-π/2
2×0.535698624736653-π/2
1.07139724947331-1.57079632675φ = -0.49939908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36968937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.181641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49939908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.613460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4578 KachelY 4776 0.36968937 -0.49939908 21.181641 -28.613460 Oben rechts KachelX + 1 4579 KachelY 4776 0.37045636 -0.49939908 21.225586 -28.613460 Unten links KachelX 4578 KachelY + 1 4777 0.36968937 -0.50007227 21.181641 -28.652031 Unten rechts KachelX + 1 4579 KachelY + 1 4777 0.37045636 -0.50007227 21.225586 -28.652031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49939908--0.50007227) × R
0.00067318999999999 × 6371000dl = 4288.89348999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49939908--0.50007227) × R
0.00067318999999999 × 6371000dr = 4288.89348999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36968937-0.37045636) × cos(-0.49939908) × R
0.000766989999999967 × 0.877870499818039 × 6371000do = 4289.70830684961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36968937-0.37045636) × cos(-0.50007227) × R
0.000766989999999967 × 0.877547911514942 × 6371000du = 4288.13198127109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49939908)-sin(-0.50007227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877870499818039-0.877547911514942)× R²
abs(0.37045636-0.36968937)×0.000322588303096838× R²
0.000766989999999967×0.000322588303096838× 6371000²
0.000766989999999967×0.000322588303096838× 40589641000000 ar = 18394722.3796735m²