Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 4576 / 4767
↖ ↑ ↗
← S 28.265682°
E 21.093750°		 ← 4 303.83 m → S 28.265682°
E 21.137695°		 →
↑
4 303.10 m
↓
↑
4 303.10 m
↓
S 28.304381°
E 21.093750°		 ← 4 302.27 m →
18 516 465 m²		 S 28.304381°
E 21.137695°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4576 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4767 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.55865478515625 y=0.58197021484375 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55865478515625 × 213)
    floor (0.55865478515625 × 8192)
    floor (4576.5)     		tx = 4576
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58197021484375 × 213)
    floor (0.58197021484375 × 8192)
    floor (4767.5)     		ty = 4767
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4576 / 4767 ti = "13/4576/4767"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/4576/4767.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4576 ÷ 213
    4576 ÷ 8192     		x = 0.55859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4767 ÷ 213
    4767 ÷ 8192     		y = 0.5819091796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.55859375 × 2 - 1) × π
    0.1171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.36815539
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.5819091796875 × 2 - 1) × π
    -0.163818359375 × 3.1415926535     		Φ = -0.514650554320923
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36815539} λ = 0.36815539}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.514650554320923))-π/2
    2×atan(0.597709425104603)-π/2
    2×0.538733551888408-π/2
    1.07746710377682-1.57079632675     		φ = -0.49332922
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36815539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.093750°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49332922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.265682°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4576 KachelY 4767 0.36815539 -0.49332922 21.093750 -28.265682
    Oben rechts KachelX + 1 4577 KachelY 4767 0.36892238 -0.49332922 21.137695 -28.265682
    Unten links KachelX 4576 KachelY + 1 4768 0.36815539 -0.49400464 21.093750 -28.304381
    Unten rechts KachelX + 1 4577 KachelY + 1 4768 0.36892238 -0.49400464 21.137695 -28.304381
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49332922--0.49400464) × R
    0.000675419999999982 × 6371000     		dl = 4303.10081999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49332922--0.49400464) × R
    0.000675419999999982 × 6371000     		dr = 4303.10081999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36815539-0.36892238) × cos(-0.49332922) × R
    0.000766989999999967 × 0.880761154630661 × 6371000     		do = 4303.83347219519m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36815539-0.36892238) × cos(-0.49400464) × R
    0.000766989999999967 × 0.880441101351802 × 6371000     		du = 4302.26953399561m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.49332922)-sin(-0.49400464))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.880761154630661-0.880441101351802)×R²
    abs(0.36892238-0.36815539)×0.000320053278859311×R²
    0.000766989999999967×0.000320053278859311×6371000²
    0.000766989999999967×0.000320053278859311×40589641000000     		ar = 18516465.155395m²