↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 802.59 m → | S 70 |
→ |
↑ 802.43 m ↓ |
↑ 802.43 m ↓ |
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S 70 |
← 802.29 m → 643 900 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279266357421875 y=0.783050537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279266357421875 × 214)
floor (0.279266357421875 × 16384)
floor (4575.5)tx = 4575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783050537109375 × 214)
floor (0.783050537109375 × 16384)
floor (12829.5)ty = 12829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4575 / 12829 ti = "14/4575/12829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4575/12829.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4575 ÷ 214
4575 ÷ 16384x = 0.27923583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12829 ÷ 214
12829 ÷ 16384y = 0.78302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27923583984375 × 2 - 1) × π
-0.4415283203125 × 3.1415926535Λ = -1.38710213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78302001953125 × 2 - 1) × π
-0.5660400390625 × 3.1415926535Φ = -1.7782672283056 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38710213} λ = -1.38710213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7782672283056))-π/2
2×atan(0.168930611990897)-π/2
2×0.167350623075225-π/2
0.33470124615045-1.57079632675φ = -1.23609508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38710213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.475098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23609508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.823031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4575 KachelY 12829 -1.38710213 -1.23609508 -79.475098 -70.823031 Oben rechts KachelX + 1 4576 KachelY 12829 -1.38671863 -1.23609508 -79.453125 -70.823031 Unten links KachelX 4575 KachelY + 1 12830 -1.38710213 -1.23622103 -79.475098 -70.830248 Unten rechts KachelX + 1 4576 KachelY + 1 12830 -1.38671863 -1.23622103 -79.453125 -70.830248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23609508--1.23622103) × R
0.000125950000000152 × 6371000dl = 802.42745000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23609508--1.23622103) × R
0.000125950000000152 × 6371000dr = 802.42745000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38710213--1.38671863) × cos(-1.23609508) × R
0.00038349999999987 × 0.328487009599269 × 6371000do = 802.585248082916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38710213--1.38671863) × cos(-1.23622103) × R
0.00038349999999987 × 0.328368046150018 × 6371000du = 802.294587245074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23609508)-sin(-1.23622103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328487009599269-0.328368046150018)× R²
abs(-1.38671863--1.38710213)×0.000118963449251386× R²
0.00038349999999987×0.000118963449251386× 6371000²
0.00038349999999987×0.000118963449251386× 40589641000000 ar = 643899.817761831m²