↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 261.13 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 260.35 m ↓ |
↑ 4 260.35 m ↓ |
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S 29 |
← 4 259.53 m → 18 150 497 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55841064453125 y=0.58526611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55841064453125 × 213)
floor (0.55841064453125 × 8192)
floor (4574.5)tx = 4574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58526611328125 × 213)
floor (0.58526611328125 × 8192)
floor (4794.5)ty = 4794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4574 / 4794 ti = "13/4574/4794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4574/4794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4574 ÷ 213
4574 ÷ 8192x = 0.558349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4794 ÷ 213
4794 ÷ 8192y = 0.585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558349609375 × 2 - 1) × π
0.11669921875 × 3.1415926535Λ = 0.36662141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585205078125 × 2 - 1) × π
-0.17041015625 × 3.1415926535Φ = -0.535359294956787 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36662141} λ = 0.36662141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.535359294956787))-π/2
2×atan(0.585458899920836)-π/2
2×0.529658896266334-π/2
1.05931779253267-1.57079632675φ = -0.51147853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36662141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.005859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51147853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.305561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4574 KachelY 4794 0.36662141 -0.51147853 21.005859 -29.305561 Oben rechts KachelX + 1 4575 KachelY 4794 0.36738840 -0.51147853 21.049805 -29.305561 Unten links KachelX 4574 KachelY + 1 4795 0.36662141 -0.51214724 21.005859 -29.343875 Unten rechts KachelX + 1 4575 KachelY + 1 4795 0.36738840 -0.51214724 21.049805 -29.343875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51147853--0.51214724) × R
0.000668710000000017 × 6371000dl = 4260.35141000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51147853--0.51214724) × R
0.000668710000000017 × 6371000dr = 4260.35141000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36662141-0.36738840) × cos(-0.51147853) × R
0.000766990000000023 × 0.872021769272083 × 6371000do = 4261.12852428209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36662141-0.36738840) × cos(-0.51214724) × R
0.000766990000000023 × 0.87169426278523 × 6371000du = 4259.52816603165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51147853)-sin(-0.51214724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872021769272083-0.87169426278523)× R²
abs(0.36738840-0.36662141)×0.000327506486852425× R²
0.000766990000000023×0.000327506486852425× 6371000²
0.000766990000000023×0.000327506486852425× 40589641000000 ar = 18150496.5487203m²