↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 396.47 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 397.20 m ↓ |
↑ 4 397.20 m ↓ |
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N 25 |
← 4 397.94 m → 19 335 374 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55841064453125 y=0.42559814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55841064453125 × 213)
floor (0.55841064453125 × 8192)
floor (4574.5)tx = 4574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42559814453125 × 213)
floor (0.42559814453125 × 8192)
floor (3486.5)ty = 3486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4574 / 3486 ti = "13/4574/3486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4574/3486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4574 ÷ 213
4574 ÷ 8192x = 0.558349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3486 ÷ 213
3486 ÷ 8192y = 0.425537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558349609375 × 2 - 1) × π
0.11669921875 × 3.1415926535Λ = 0.36662141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425537109375 × 2 - 1) × π
0.14892578125 × 3.1415926535Φ = 0.467864140291748 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36662141} λ = 0.36662141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.467864140291748))-π/2
2×atan(1.59658047699385)-π/2
2×1.01123499308573-π/2
2.02246998617146-1.57079632675φ = 0.45167366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36662141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.005859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45167366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.878994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4574 KachelY 3486 0.36662141 0.45167366 21.005859 25.878994 Oben rechts KachelX + 1 4575 KachelY 3486 0.36738840 0.45167366 21.049805 25.878994 Unten links KachelX 4574 KachelY + 1 3487 0.36662141 0.45098347 21.005859 25.839449 Unten rechts KachelX + 1 4575 KachelY + 1 3487 0.36738840 0.45098347 21.049805 25.839449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45167366-0.45098347) × R
0.000690189999999979 × 6371000dl = 4397.20048999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45167366-0.45098347) × R
0.000690189999999979 × 6371000dr = 4397.20048999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36662141-0.36738840) × cos(0.45167366) × R
0.000766990000000023 × 0.899717857138809 × 6371000do = 4396.4652718021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36662141-0.36738840) × cos(0.45098347) × R
0.000766990000000023 × 0.900018891405658 × 6371000du = 4397.93627372712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45167366)-sin(0.45098347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899717857138809-0.900018891405658)× R²
abs(0.36738840-0.36662141)×0.000301034266848799× R²
0.000766990000000023×0.000301034266848799× 6371000²
0.000766990000000023×0.000301034266848799× 40589641000000 ar = 19335374.1601818m²