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← | S 33 |
← 4 079.72 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 078.84 m ↓ |
↑ 4 078.84 m ↓ |
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S 33 |
← 4 078 m → 16 637 037 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55828857421875 y=0.59857177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55828857421875 × 213)
floor (0.55828857421875 × 8192)
floor (4573.5)tx = 4573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59857177734375 × 213)
floor (0.59857177734375 × 8192)
floor (4903.5)ty = 4903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4573 / 4903 ti = "13/4573/4903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4573/4903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4573 ÷ 213
4573 ÷ 8192x = 0.5582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4903 ÷ 213
4903 ÷ 8192y = 0.5985107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5582275390625 × 2 - 1) × π
0.116455078125 × 3.1415926535Λ = 0.36585442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5985107421875 × 2 - 1) × π
-0.197021484375 × 3.1415926535Φ = -0.618961247894165 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36585442} λ = 0.36585442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618961247894165))-π/2
2×atan(0.538503518835185)-π/2
2×0.493973912767376-π/2
0.987947825534752-1.57079632675φ = -0.58284850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36585442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.961914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58284850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.394759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4573 KachelY 4903 0.36585442 -0.58284850 20.961914 -33.394759 Oben rechts KachelX + 1 4574 KachelY 4903 0.36662141 -0.58284850 21.005859 -33.394759 Unten links KachelX 4573 KachelY + 1 4904 0.36585442 -0.58348872 20.961914 -33.431441 Unten rechts KachelX + 1 4574 KachelY + 1 4904 0.36662141 -0.58348872 21.005859 -33.431441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58284850--0.58348872) × R
0.000640219999999969 × 6371000dl = 4078.8416199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58284850--0.58348872) × R
0.000640219999999969 × 6371000dr = 4078.8416199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36585442-0.36662141) × cos(-0.58284850) × R
0.000766989999999967 × 0.834898212335571 × 6371000do = 4079.72451241059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36585442-0.36662141) × cos(-0.58348872) × R
0.000766989999999967 × 0.834545661366529 × 6371000du = 4078.00177446598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58284850)-sin(-0.58348872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834898212335571-0.834545661366529)× R²
abs(0.36662141-0.36585442)×0.000352550969041854× R²
0.000766989999999967×0.000352550969041854× 6371000²
0.000766989999999967×0.000352550969041854× 40589641000000 ar = 16637037.3200093m²