↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 083.17 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 082.35 m ↓ |
↑ 4 082.35 m ↓ |
|||
S 33 |
← 4 081.45 m → 16 665 388 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55816650390625 y=0.59832763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55816650390625 × 213)
floor (0.55816650390625 × 8192)
floor (4572.5)tx = 4572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59832763671875 × 213)
floor (0.59832763671875 × 8192)
floor (4901.5)ty = 4901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4572 / 4901 ti = "13/4572/4901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4572/4901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4572 ÷ 213
4572 ÷ 8192x = 0.55810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4901 ÷ 213
4901 ÷ 8192y = 0.5982666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55810546875 × 2 - 1) × π
0.1162109375 × 3.1415926535Λ = 0.36508743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5982666015625 × 2 - 1) × π
-0.196533203125 × 3.1415926535Φ = -0.617427267106323 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36508743} λ = 0.36508743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617427267106323))-π/2
2×atan(0.539330206786875)-π/2
2×0.494614541907093-π/2
0.989229083814187-1.57079632675φ = -0.58156724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36508743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58156724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.321348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4572 KachelY 4901 0.36508743 -0.58156724 20.917969 -33.321348 Oben rechts KachelX + 1 4573 KachelY 4901 0.36585442 -0.58156724 20.961914 -33.321348 Unten links KachelX 4572 KachelY + 1 4902 0.36508743 -0.58220801 20.917969 -33.358062 Unten rechts KachelX + 1 4573 KachelY + 1 4902 0.36585442 -0.58220801 20.961914 -33.358062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58156724--0.58220801) × R
0.000640769999999957 × 6371000dl = 4082.34566999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58156724--0.58220801) × R
0.000640769999999957 × 6371000dr = 4082.34566999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36508743-0.36585442) × cos(-0.58156724) × R
0.000766990000000023 × 0.835602737955285 × 6371000do = 4083.16717212425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36508743-0.36585442) × cos(-0.58220801) × R
0.000766990000000023 × 0.835250569559969 × 6371000du = 4081.44630362359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58156724)-sin(-0.58220801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835602737955285-0.835250569559969)× R²
abs(0.36585442-0.36508743)×0.000352168395315933× R²
0.000766990000000023×0.000352168395315933× 6371000²
0.000766990000000023×0.000352168395315933× 40589641000000 ar = 16665387.8051862m²