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← | S 33 |
← 4 084.89 m → | S 33 |
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↑ 4 084 m ↓ |
↑ 4 084 m ↓ |
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S 33 |
← 4 083.17 m → 16 679 176 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55804443359375 y=0.59820556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55804443359375 × 213)
floor (0.55804443359375 × 8192)
floor (4571.5)tx = 4571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59820556640625 × 213)
floor (0.59820556640625 × 8192)
floor (4900.5)ty = 4900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4571 / 4900 ti = "13/4571/4900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4571/4900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4571 ÷ 213
4571 ÷ 8192x = 0.5579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4900 ÷ 213
4900 ÷ 8192y = 0.59814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5579833984375 × 2 - 1) × π
0.115966796875 × 3.1415926535Λ = 0.36432044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59814453125 × 2 - 1) × π
-0.1962890625 × 3.1415926535Φ = -0.616660276712402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36432044} λ = 0.36432044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616660276712402))-π/2
2×atan(0.539744026552238)-π/2
2×0.494935059038744-π/2
0.989870118077488-1.57079632675φ = -0.58092621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36432044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.874024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58092621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.284620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4571 KachelY 4900 0.36432044 -0.58092621 20.874024 -33.284620 Oben rechts KachelX + 1 4572 KachelY 4900 0.36508743 -0.58092621 20.917969 -33.284620 Unten links KachelX 4571 KachelY + 1 4901 0.36432044 -0.58156724 20.874024 -33.321348 Unten rechts KachelX + 1 4572 KachelY + 1 4901 0.36508743 -0.58156724 20.917969 -33.321348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58092621--0.58156724) × R
0.000641030000000042 × 6371000dl = 4084.00213000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58092621--0.58156724) × R
0.000641030000000042 × 6371000dr = 4084.00213000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36432044-0.36508743) × cos(-0.58092621) × R
0.000766989999999967 × 0.835954705951289 × 6371000do = 4084.88706137472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36432044-0.36508743) × cos(-0.58156724) × R
0.000766989999999967 × 0.835602737955285 × 6371000du = 4083.16717212396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58092621)-sin(-0.58156724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835954705951289-0.835602737955285)× R²
abs(0.36508743-0.36432044)×0.000351967996003899× R²
0.000766989999999967×0.000351967996003899× 6371000²
0.000766989999999967×0.000351967996003899× 40589641000000 ar = 16679176.0149343m²