↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 196.42 m ↓ |
↑ 196.42 m ↓ |
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N 80 |
← 196.41 m → 38 574 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139511108398438 y=0.0998077392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139511108398438 × 215)
floor (0.139511108398438 × 32768)
floor (4571.5)tx = 4571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0998077392578125 × 215)
floor (0.0998077392578125 × 32768)
floor (3270.5)ty = 3270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4571 / 3270 ti = "15/4571/3270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4571/3270.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4571 ÷ 215
4571 ÷ 32768x = 0.139495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3270 ÷ 215
3270 ÷ 32768y = 0.09979248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.139495849609375 × 2 - 1) × π
-0.72100830078125 × 3.1415926535Λ = -2.26511438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09979248046875 × 2 - 1) × π
0.8004150390625 × 3.1415926535Φ = 2.51457800646967 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26511438} λ = -2.26511438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51457800646967))-π/2
2×atan(12.3613912511742)-π/2
2×1.49007506640557-π/2
2.98015013281115-1.57079632675φ = 1.40935381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26511438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.781494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40935381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.750025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4571 KachelY 3270 -2.26511438 1.40935381 -129.781494 80.750025 Oben rechts KachelX + 1 4572 KachelY 3270 -2.26492263 1.40935381 -129.770508 80.750025 Unten links KachelX 4571 KachelY + 1 3271 -2.26511438 1.40932298 -129.781494 80.748259 Unten rechts KachelX + 1 4572 KachelY + 1 3271 -2.26492263 1.40932298 -129.770508 80.748259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40935381-1.40932298) × R
3.08300000000372e-05 × 6371000dl = 196.417930000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40935381-1.40932298) × R
3.08300000000372e-05 × 6371000dr = 196.417930000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26511438--2.26492263) × cos(1.40935381) × R
0.000191749999999935 × 0.160742132298016 × 6371000do = 196.368897943883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26511438--2.26492263) × cos(1.40932298) × R
0.000191749999999935 × 0.160772561321776 × 6371000du = 196.406071233647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40935381)-sin(1.40932298))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160742132298016-0.160772561321776)× R²
abs(-2.26492263--2.26511438)×3.04290237600757e-05× R²
0.000191749999999935×3.04290237600757e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.04290237600757e-05× 40589641000000 ar = 38574.0232038196m²