↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 716.31 m → | S 72 |
→ |
↑ 716.16 m ↓ |
↑ 716.16 m ↓ |
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S 72 |
← 716.05 m → 512 900 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279022216796875 y=0.802093505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279022216796875 × 214)
floor (0.279022216796875 × 16384)
floor (4571.5)tx = 4571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.802093505859375 × 214)
floor (0.802093505859375 × 16384)
floor (13141.5)ty = 13141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4571 / 13141 ti = "14/4571/13141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4571/13141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4571 ÷ 214
4571 ÷ 16384x = 0.27899169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13141 ÷ 214
13141 ÷ 16384y = 0.80206298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27899169921875 × 2 - 1) × π
-0.4420166015625 × 3.1415926535Λ = -1.38863611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80206298828125 × 2 - 1) × π
-0.6041259765625 × 3.1415926535Φ = -1.89791772975726 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38863611} λ = -1.38863611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89791772975726))-π/2
2×atan(0.149880385986369)-π/2
2×0.148772963636858-π/2
0.297545927273716-1.57079632675φ = -1.27325040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38863611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.562988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27325040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.951874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4571 KachelY 13141 -1.38863611 -1.27325040 -79.562988 -72.951874 Oben rechts KachelX + 1 4572 KachelY 13141 -1.38825261 -1.27325040 -79.541015 -72.951874 Unten links KachelX 4571 KachelY + 1 13142 -1.38863611 -1.27336281 -79.562988 -72.958315 Unten rechts KachelX + 1 4572 KachelY + 1 13142 -1.38825261 -1.27336281 -79.541015 -72.958315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27325040--1.27336281) × R
0.000112410000000063 × 6371000dl = 716.1641100004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27325040--1.27336281) × R
0.000112410000000063 × 6371000dr = 716.1641100004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38863611--1.38825261) × cos(-1.27325040) × R
0.00038349999999987 × 0.293174853453641 × 6371000do = 716.307816183688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38863611--1.38825261) × cos(-1.27336281) × R
0.00038349999999987 × 0.293067381027397 × 6371000du = 716.045231115303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27325040)-sin(-1.27336281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293174853453641-0.293067381027397)× R²
abs(-1.38825261--1.38863611)×0.000107472426243982× R²
0.00038349999999987×0.000107472426243982× 6371000²
0.00038349999999987×0.000107472426243982× 40589641000000 ar = 512899.923202485m²