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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.348712921142578 y=0.723667144775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.348712921142578 × 217)
floor (0.348712921142578 × 131072)
floor (45706.5)tx = 45706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723667144775391 × 217)
floor (0.723667144775391 × 131072)
floor (94852.5)ty = 94852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45706 / 94852 ti = "17/45706/94852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45706/94852.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45706 ÷ 217
45706 ÷ 131072x = 0.348709106445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94852 ÷ 217
94852 ÷ 131072y = 0.723663330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.348709106445312 × 2 - 1) × π
-0.302581787109375 × 3.1415926535Λ = -0.95058872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723663330078125 × 2 - 1) × π
-0.44732666015625 × 3.1415926535Φ = -1.40531814926157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95058872} λ = -0.95058872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40531814926157))-π/2
2×atan(0.245289005521685)-π/2
2×0.240539894852258-π/2
0.481079789704515-1.57079632675φ = -1.08971654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95058872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.464722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08971654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.436159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45706 KachelY 94852 -0.95058872 -1.08971654 -54.464722 -62.436159 Oben rechts KachelX + 1 45707 KachelY 94852 -0.95054078 -1.08971654 -54.461975 -62.436159 Unten links KachelX 45706 KachelY + 1 94853 -0.95058872 -1.08973872 -54.464722 -62.437429 Unten rechts KachelX + 1 45707 KachelY + 1 94853 -0.95054078 -1.08973872 -54.461975 -62.437429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08971654--1.08973872) × R
2.21799999999828e-05 × 6371000dl = 141.30877999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08971654--1.08973872) × R
2.21799999999828e-05 × 6371000dr = 141.30877999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95058872--0.95054078) × cos(-1.08971654) × R
4.79400000000796e-05 × 0.462736671556855 × 6371000do = 141.331690335624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95058872--0.95054078) × cos(-1.08973872) × R
4.79400000000796e-05 × 0.462717008966573 × 6371000du = 141.325684874437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08971654)-sin(-1.08973872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462736671556855-0.462717008966573)× R²
abs(-0.95054078--0.95058872)×1.96625902815217e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.96625902815217e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.96625902815217e-05× 40589641000000 ar = 19970.9844251759m²