Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 45701 / 94861
↖ ↑ ↗
← S 62.447595°
W 54.478454°		 ← 141.25 m → S 62.447595°
W 54.475708°		 →
↑
141.25 m
↓
↑
141.25 m
↓
S 62.448865°
W 54.478454°		 ← 141.24 m →
19 950 m²		 S 62.448865°
W 54.475708°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 45701 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 94861 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.348674774169922 y=0.723735809326172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.348674774169922 × 217)
    floor (0.348674774169922 × 131072)
    floor (45701.5)     		tx = 45701
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723735809326172 × 217)
    floor (0.723735809326172 × 131072)
    floor (94861.5)     		ty = 94861
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45701 / 94861 ti = "17/45701/94861"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/45701/94861.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 45701 ÷ 217
    45701 ÷ 131072     		x = 0.348670959472656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94861 ÷ 217
    94861 ÷ 131072     		y = 0.723731994628906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.348670959472656 × 2 - 1) × π
    -0.302658081054688 × 3.1415926535     		Λ = -0.95082840
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.723731994628906 × 2 - 1) × π
    -0.447463989257812 × 3.1415926535     		Φ = -1.40574958135815
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95082840} λ = -0.95082840}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40574958135815))-π/2
    2×atan(0.245183202796751)-π/2
    2×0.240440094212406-π/2
    0.480880188424813-1.57079632675     		φ = -1.08991614
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95082840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.478454°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08991614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.447595°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 45701 KachelY 94861 -0.95082840 -1.08991614 -54.478454 -62.447595
    Oben rechts KachelX + 1 45702 KachelY 94861 -0.95078047 -1.08991614 -54.475708 -62.447595
    Unten links KachelX 45701 KachelY + 1 94862 -0.95082840 -1.08993831 -54.478454 -62.448865
    Unten rechts KachelX + 1 45702 KachelY + 1 94862 -0.95078047 -1.08993831 -54.475708 -62.448865
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08991614--1.08993831) × R
    2.21700000000435e-05 × 6371000     		dl = 141.245070000277m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08991614--1.08993831) × R
    2.21700000000435e-05 × 6371000     		dr = 141.245070000277m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95082840--0.95078047) × cos(-1.08991614) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.462559717782045 × 6371000     		do = 141.248174418239m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95082840--0.95078047) × cos(-1.08993831) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.462540062009588 × 6371000     		du = 141.24217229166m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.08991614)-sin(-1.08993831))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.462559717782045-0.462540062009588)×R²
    abs(-0.95078047--0.95082840)×1.96557724569946e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.96557724569946e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.96557724569946e-05×40589641000000     		ar = 19950.184398523m²