↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 196.13 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 195.38 m ↓ |
↑ 2 195.38 m ↓ |
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S 63 |
← 2 194.63 m → 4 819 700 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55792236328125 y=0.72894287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55792236328125 × 213)
floor (0.55792236328125 × 8192)
floor (4570.5)tx = 4570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72894287109375 × 213)
floor (0.72894287109375 × 8192)
floor (5971.5)ty = 5971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4570 / 5971 ti = "13/4570/5971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4570/5971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4570 ÷ 213
4570 ÷ 8192x = 0.557861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5971 ÷ 213
5971 ÷ 8192y = 0.7288818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557861328125 × 2 - 1) × π
0.11572265625 × 3.1415926535Λ = 0.36355345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7288818359375 × 2 - 1) × π
-0.457763671875 × 3.1415926535Φ = -1.43810698860168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36355345} λ = 0.36355345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43810698860168))-π/2
2×atan(0.237376690412264)-π/2
2×0.233063071873488-π/2
0.466126143746977-1.57079632675φ = -1.10467018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36355345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.830078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10467018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.292939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4570 KachelY 5971 0.36355345 -1.10467018 20.830078 -63.292939 Oben rechts KachelX + 1 4571 KachelY 5971 0.36432044 -1.10467018 20.874024 -63.292939 Unten links KachelX 4570 KachelY + 1 5972 0.36355345 -1.10501477 20.830078 -63.312683 Unten rechts KachelX + 1 4571 KachelY + 1 5972 0.36432044 -1.10501477 20.874024 -63.312683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10467018--1.10501477) × R
0.000344589999999867 × 6371000dl = 2195.38288999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10467018--1.10501477) × R
0.000344589999999867 × 6371000dr = 2195.38288999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36355345-0.36432044) × cos(-1.10467018) × R
0.000766990000000023 × 0.449429091177846 × 6371000do = 2196.13223837141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36355345-0.36432044) × cos(-1.10501477) × R
0.000766990000000023 × 0.449121236737269 × 6371000du = 2194.62790971323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10467018)-sin(-1.10501477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449429091177846-0.449121236737269)× R²
abs(0.36432044-0.36355345)×0.000307854440576738× R²
0.000766990000000023×0.000307854440576738× 6371000²
0.000766990000000023×0.000307854440576738× 40589641000000 ar = 4819699.89928855m²