↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 306.27 m → | N 75 |
→ |
↑ 306.32 m ↓ |
↑ 306.32 m ↓ |
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N 75 |
← 306.33 m → 93 826 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139480590820312 y=0.172073364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139480590820312 × 215)
floor (0.139480590820312 × 32768)
floor (4570.5)tx = 4570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172073364257812 × 215)
floor (0.172073364257812 × 32768)
floor (5638.5)ty = 5638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4570 / 5638 ti = "15/4570/5638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4570/5638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4570 ÷ 215
4570 ÷ 32768x = 0.13946533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5638 ÷ 215
5638 ÷ 32768y = 0.17205810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13946533203125 × 2 - 1) × π
-0.7210693359375 × 3.1415926535Λ = -2.26530613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17205810546875 × 2 - 1) × π
0.6558837890625 × 3.1415926535Φ = 2.06051969326849 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26530613} λ = -2.26530613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06051969326849))-π/2
2×atan(7.85004836772129)-π/2
2×1.44409101176647-π/2
2.88818202353294-1.57079632675φ = 1.31738570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26530613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.792481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31738570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.480641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4570 KachelY 5638 -2.26530613 1.31738570 -129.792481 75.480641 Oben rechts KachelX + 1 4571 KachelY 5638 -2.26511438 1.31738570 -129.781494 75.480641 Unten links KachelX 4570 KachelY + 1 5639 -2.26530613 1.31733762 -129.792481 75.477886 Unten rechts KachelX + 1 4571 KachelY + 1 5639 -2.26511438 1.31733762 -129.781494 75.477886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31738570-1.31733762) × R
4.80800000000059e-05 × 6371000dl = 306.317680000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31738570-1.31733762) × R
4.80800000000059e-05 × 6371000dr = 306.317680000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26530613--2.26511438) × cos(1.31738570) × R
0.000191749999999935 × 0.250707112568762 × 6371000do = 306.273648968064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26530613--2.26511438) × cos(1.31733762) × R
0.000191749999999935 × 0.250753656747304 × 6371000du = 306.330509163431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31738570)-sin(1.31733762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250707112568762-0.250753656747304)× R²
abs(-2.26511438--2.26530613)×4.65441785421628e-05× R²
0.000191749999999935×4.65441785421628e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.65441785421628e-05× 40589641000000 ar = 93825.7422570196m²