↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.44 m → | N 80 |
→ |
↑ 196.48 m ↓ |
↑ 196.48 m ↓ |
|||
N 80 |
← 196.48 m → 38 601 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139480590820312 y=0.0998687744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139480590820312 × 215)
floor (0.139480590820312 × 32768)
floor (4570.5)tx = 4570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0998687744140625 × 215)
floor (0.0998687744140625 × 32768)
floor (3272.5)ty = 3272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4570 / 3272 ti = "15/4570/3272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4570/3272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4570 ÷ 215
4570 ÷ 32768x = 0.13946533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3272 ÷ 215
3272 ÷ 32768y = 0.099853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13946533203125 × 2 - 1) × π
-0.7210693359375 × 3.1415926535Λ = -2.26530613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099853515625 × 2 - 1) × π
0.80029296875 × 3.1415926535Φ = 2.51419451127271 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26530613} λ = -2.26530613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51419451127271))-π/2
2×atan(12.3566516258715)-π/2
2×1.49004423865308-π/2
2.98008847730617-1.57079632675φ = 1.40929215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26530613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.792481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40929215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.746492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4570 KachelY 3272 -2.26530613 1.40929215 -129.792481 80.746492 Oben rechts KachelX + 1 4571 KachelY 3272 -2.26511438 1.40929215 -129.781494 80.746492 Unten links KachelX 4570 KachelY + 1 3273 -2.26530613 1.40926131 -129.792481 80.744725 Unten rechts KachelX + 1 4571 KachelY + 1 3273 -2.26511438 1.40926131 -129.781494 80.744725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40929215-1.40926131) × R
3.08399999999764e-05 × 6371000dl = 196.48163999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40929215-1.40926131) × R
3.08399999999764e-05 × 6371000dr = 196.48163999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26530613--2.26511438) × cos(1.40929215) × R
0.000191749999999935 × 0.160802990192724 × 6371000do = 196.44324433673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26530613--2.26511438) × cos(1.40926131) × R
0.000191749999999935 × 0.160833428780646 × 6371000du = 196.48042931045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40929215)-sin(1.40926131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160802990192724-0.160833428780646)× R²
abs(-2.26511438--2.26530613)×3.04385879216773e-05× R²
0.000191749999999935×3.04385879216773e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.04385879216773e-05× 40589641000000 ar = 38601.1438993691m²