↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 789.29 m → | S 71 |
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↑ 789.11 m ↓ |
↑ 789.11 m ↓ |
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S 71 |
← 789 m → 622 725 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278961181640625 y=0.785858154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278961181640625 × 214)
floor (0.278961181640625 × 16384)
floor (4570.5)tx = 4570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785858154296875 × 214)
floor (0.785858154296875 × 16384)
floor (12875.5)ty = 12875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4570 / 12875 ti = "14/4570/12875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4570/12875.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4570 ÷ 214
4570 ÷ 16384x = 0.2789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12875 ÷ 214
12875 ÷ 16384y = 0.78582763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2789306640625 × 2 - 1) × π
-0.442138671875 × 3.1415926535Λ = -1.38901960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78582763671875 × 2 - 1) × π
-0.5716552734375 × 3.1415926535Φ = -1.79590800736578 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38901960} λ = -1.38901960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79590800736578))-π/2
2×atan(0.165976675859883)-π/2
2×0.164477259983741-π/2
0.328954519967483-1.57079632675φ = -1.24184181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38901960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.584961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24184181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.152295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4570 KachelY 12875 -1.38901960 -1.24184181 -79.584961 -71.152295 Oben rechts KachelX + 1 4571 KachelY 12875 -1.38863611 -1.24184181 -79.562988 -71.152295 Unten links KachelX 4570 KachelY + 1 12876 -1.38901960 -1.24196567 -79.584961 -71.159391 Unten rechts KachelX + 1 4571 KachelY + 1 12876 -1.38863611 -1.24196567 -79.562988 -71.159391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24184181--1.24196567) × R
0.000123859999999976 × 6371000dl = 789.112059999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24184181--1.24196567) × R
0.000123859999999976 × 6371000dr = 789.112059999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38901960--1.38863611) × cos(-1.24184181) × R
0.000383489999999931 × 0.323053780098383 × 6371000do = 789.289773501636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38901960--1.38863611) × cos(-1.24196567) × R
0.000383489999999931 × 0.322936558918546 × 6371000du = 789.003376981356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24184181)-sin(-1.24196567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323053780098383-0.322936558918546)× R²
abs(-1.38863611--1.38901960)×0.000117221179837312× R²
0.000383489999999931×0.000117221179837312× 6371000²
0.000383489999999931×0.000117221179837312× 40589641000000 ar = 622725.080427254m²