↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 324.04 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 323.30 m ↓ |
↑ 4 323.30 m ↓ |
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S 27 |
← 4 322.49 m → 18 690 752 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55780029296875 y=0.58038330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55780029296875 × 213)
floor (0.55780029296875 × 8192)
floor (4569.5)tx = 4569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58038330078125 × 213)
floor (0.58038330078125 × 8192)
floor (4754.5)ty = 4754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4569 / 4754 ti = "13/4569/4754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4569/4754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4569 ÷ 213
4569 ÷ 8192x = 0.5577392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4754 ÷ 213
4754 ÷ 8192y = 0.580322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5577392578125 × 2 - 1) × π
0.115478515625 × 3.1415926535Λ = 0.36278646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580322265625 × 2 - 1) × π
-0.16064453125 × 3.1415926535Φ = -0.504679679199951 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36278646} λ = 0.36278646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.504679679199951))-π/2
2×atan(0.603698921780571)-π/2
2×0.54313485788264-π/2
1.08626971576528-1.57079632675φ = -0.48452661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36278646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.786133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48452661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.761330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4569 KachelY 4754 0.36278646 -0.48452661 20.786133 -27.761330 Oben rechts KachelX + 1 4570 KachelY 4754 0.36355345 -0.48452661 20.830078 -27.761330 Unten links KachelX 4569 KachelY + 1 4755 0.36278646 -0.48520520 20.786133 -27.800210 Unten rechts KachelX + 1 4570 KachelY + 1 4755 0.36355345 -0.48520520 20.830078 -27.800210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48452661--0.48520520) × R
0.000678589999999979 × 6371000dl = 4323.29688999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48452661--0.48520520) × R
0.000678589999999979 × 6371000dr = 4323.29688999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36278646-0.36355345) × cos(-0.48452661) × R
0.000766990000000023 × 0.884895548348582 × 6371000do = 4324.03615935635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36278646-0.36355345) × cos(-0.48520520) × R
0.000766990000000023 × 0.884579264528319 × 6371000du = 4322.4906405909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48452661)-sin(-0.48520520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884895548348582-0.884579264528319)× R²
abs(0.36355345-0.36278646)×0.000316283820263275× R²
0.000766990000000023×0.000316283820263275× 6371000²
0.000766990000000023×0.000316283820263275× 40589641000000 ar = 18690751.9289908m²