↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.29 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.34 m ↓ |
↑ 205.34 m ↓ |
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N 80 |
← 205.33 m → 42 158 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139450073242188 y=0.106979370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139450073242188 × 215)
floor (0.139450073242188 × 32768)
floor (4569.5)tx = 4569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106979370117188 × 215)
floor (0.106979370117188 × 32768)
floor (3505.5)ty = 3505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4569 / 3505 ti = "15/4569/3505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4569/3505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4569 ÷ 215
4569 ÷ 32768x = 0.139434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3505 ÷ 215
3505 ÷ 32768y = 0.106964111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.139434814453125 × 2 - 1) × π
-0.72113037109375 × 3.1415926535Λ = -2.26549788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106964111328125 × 2 - 1) × π
0.78607177734375 × 3.1415926535Φ = 2.46951732082681 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26549788} λ = -2.26549788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46951732082681))-π/2
2×atan(11.8167417797454)-π/2
2×1.48637178284112-π/2
2.97274356568223-1.57079632675φ = 1.40194724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26549788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.803467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40194724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.325660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4569 KachelY 3505 -2.26549788 1.40194724 -129.803467 80.325660 Oben rechts KachelX + 1 4570 KachelY 3505 -2.26530613 1.40194724 -129.792481 80.325660 Unten links KachelX 4569 KachelY + 1 3506 -2.26549788 1.40191501 -129.803467 80.323813 Unten rechts KachelX + 1 4570 KachelY + 1 3506 -2.26530613 1.40191501 -129.792481 80.323813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40194724-1.40191501) × R
3.22299999999665e-05 × 6371000dl = 205.337329999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40194724-1.40191501) × R
3.22299999999665e-05 × 6371000dr = 205.337329999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26549788--2.26530613) × cos(1.40194724) × R
0.000191749999999935 × 0.168047914744873 × 6371000do = 205.29392853292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26549788--2.26530613) × cos(1.40191501) × R
0.000191749999999935 × 0.168079686309222 × 6371000du = 205.332741922963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40194724)-sin(1.40191501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168047914744873-0.168079686309222)× R²
abs(-2.26530613--2.26549788)×3.17715643491645e-05× R²
0.000191749999999935×3.17715643491645e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.17715643491645e-05× 40589641000000 ar = 42158.4920731324m²