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← | S 63 |
← 2 188.62 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 187.87 m ↓ |
↑ 2 187.87 m ↓ |
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S 63 |
← 2 187.12 m → 4 786 760 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55767822265625 y=0.72955322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55767822265625 × 213)
floor (0.55767822265625 × 8192)
floor (4568.5)tx = 4568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72955322265625 × 213)
floor (0.72955322265625 × 8192)
floor (5976.5)ty = 5976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4568 / 5976 ti = "13/4568/5976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4568/5976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4568 ÷ 213
4568 ÷ 8192x = 0.5576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5976 ÷ 213
5976 ÷ 8192y = 0.7294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5576171875 × 2 - 1) × π
0.115234375 × 3.1415926535Λ = 0.36201947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7294921875 × 2 - 1) × π
-0.458984375 × 3.1415926535Φ = -1.44194194057129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36201947} λ = 0.36201947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44194194057129))-π/2
2×atan(0.236468105509096)-π/2
2×0.232202777265412-π/2
0.464405554530824-1.57079632675φ = -1.10639077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36201947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.742188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10639077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.391522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4568 KachelY 5976 0.36201947 -1.10639077 20.742188 -63.391522 Oben rechts KachelX + 1 4569 KachelY 5976 0.36278646 -1.10639077 20.786133 -63.391522 Unten links KachelX 4568 KachelY + 1 5977 0.36201947 -1.10673418 20.742188 -63.411198 Unten rechts KachelX + 1 4569 KachelY + 1 5977 0.36278646 -1.10673418 20.786133 -63.411198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10639077--1.10673418) × R
0.000343409999999933 × 6371000dl = 2187.86510999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10639077--1.10673418) × R
0.000343409999999933 × 6371000dr = 2187.86510999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36201947-0.36278646) × cos(-1.10639077) × R
0.000766989999999967 × 0.447891396092727 × 6371000do = 2188.61830165575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36201947-0.36278646) × cos(-1.10673418) × R
0.000766989999999967 × 0.447584330939125 × 6371000du = 2187.11782984308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10639077)-sin(-1.10673418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447891396092727-0.447584330939125)× R²
abs(0.36278646-0.36201947)×0.000307065153602348× R²
0.000766989999999967×0.000307065153602348× 6371000²
0.000766989999999967×0.000307065153602348× 40589641000000 ar = 4786760.25337812m²