↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 081.45 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 080.56 m ↓ |
↑ 4 080.56 m ↓ |
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S 33 |
← 4 079.72 m → 16 651 081 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55767822265625 y=0.59844970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55767822265625 × 213)
floor (0.55767822265625 × 8192)
floor (4568.5)tx = 4568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59844970703125 × 213)
floor (0.59844970703125 × 8192)
floor (4902.5)ty = 4902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4568 / 4902 ti = "13/4568/4902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4568/4902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4568 ÷ 213
4568 ÷ 8192x = 0.5576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4902 ÷ 213
4902 ÷ 8192y = 0.598388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5576171875 × 2 - 1) × π
0.115234375 × 3.1415926535Λ = 0.36201947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598388671875 × 2 - 1) × π
-0.19677734375 × 3.1415926535Φ = -0.618194257500244 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36201947} λ = 0.36201947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618194257500244))-π/2
2×atan(0.538916704295608)-π/2
2×0.494294159791767-π/2
0.988588319583534-1.57079632675φ = -0.58220801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36201947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.742188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58220801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.358062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4568 KachelY 4902 0.36201947 -0.58220801 20.742188 -33.358062 Oben rechts KachelX + 1 4569 KachelY 4902 0.36278646 -0.58220801 20.786133 -33.358062 Unten links KachelX 4568 KachelY + 1 4903 0.36201947 -0.58284850 20.742188 -33.394759 Unten rechts KachelX + 1 4569 KachelY + 1 4903 0.36278646 -0.58284850 20.786133 -33.394759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58220801--0.58284850) × R
0.000640489999999994 × 6371000dl = 4080.56178999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58220801--0.58284850) × R
0.000640489999999994 × 6371000dr = 4080.56178999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36201947-0.36278646) × cos(-0.58220801) × R
0.000766989999999967 × 0.835250569559969 × 6371000do = 4081.4463036233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36201947-0.36278646) × cos(-0.58284850) × R
0.000766989999999967 × 0.834898212335571 × 6371000du = 4079.72451241059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58220801)-sin(-0.58284850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835250569559969-0.834898212335571)× R²
abs(0.36278646-0.36201947)×0.000352357224398303× R²
0.000766989999999967×0.000352357224398303× 6371000²
0.000766989999999967×0.000352357224398303× 40589641000000 ar = 16651081.4660107m²