↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.24 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.27 m ↓ |
↑ 205.27 m ↓ |
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N 80 |
← 205.28 m → 42 135 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139419555664062 y=0.106948852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139419555664062 × 215)
floor (0.139419555664062 × 32768)
floor (4568.5)tx = 4568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106948852539062 × 215)
floor (0.106948852539062 × 32768)
floor (3504.5)ty = 3504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4568 / 3504 ti = "15/4568/3504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4568/3504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4568 ÷ 215
4568 ÷ 32768x = 0.139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3504 ÷ 215
3504 ÷ 32768y = 0.10693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.139404296875 × 2 - 1) × π
-0.72119140625 × 3.1415926535Λ = -2.26568962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10693359375 × 2 - 1) × π
0.7861328125 × 3.1415926535Φ = 2.46970906842529 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26568962} λ = -2.26568962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46970906842529))-π/2
2×atan(11.8190078288513)-π/2
2×1.48638789271066-π/2
2.97277578542133-1.57079632675φ = 1.40197946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26568962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40197946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.327506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4568 KachelY 3504 -2.26568962 1.40197946 -129.814453 80.327506 Oben rechts KachelX + 1 4569 KachelY 3504 -2.26549788 1.40197946 -129.803467 80.327506 Unten links KachelX 4568 KachelY + 1 3505 -2.26568962 1.40194724 -129.814453 80.325660 Unten rechts KachelX + 1 4569 KachelY + 1 3505 -2.26549788 1.40194724 -129.803467 80.325660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40197946-1.40194724) × R
3.22200000000272e-05 × 6371000dl = 205.273620000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40197946-1.40194724) × R
3.22200000000272e-05 × 6371000dr = 205.273620000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26568962--2.26549788) × cos(1.40197946) × R
0.000191739999999996 × 0.168016152863802 × 6371000do = 205.244422663317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26568962--2.26549788) × cos(1.40194724) × R
0.000191739999999996 × 0.168047914744873 × 6371000du = 205.283222200337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40197946)-sin(1.40194724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168016152863802-0.168047914744873)× R²
abs(-2.26549788--2.26568962)×3.17618810704301e-05× R²
0.000191739999999996×3.17618810704301e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.17618810704301e-05× 40589641000000 ar = 42135.2478890008m²