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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.348484039306641 y=0.723461151123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.348484039306641 × 217)
floor (0.348484039306641 × 131072)
floor (45676.5)tx = 45676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723461151123047 × 217)
floor (0.723461151123047 × 131072)
floor (94825.5)ty = 94825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45676 / 94825 ti = "17/45676/94825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45676/94825.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45676 ÷ 217
45676 ÷ 131072x = 0.348480224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94825 ÷ 217
94825 ÷ 131072y = 0.723457336425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.348480224609375 × 2 - 1) × π
-0.30303955078125 × 3.1415926535Λ = -0.95202683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723457336425781 × 2 - 1) × π
-0.446914672851562 × 3.1415926535Φ = -1.40402385297182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95202683} λ = -0.95202683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40402385297182))-π/2
2×atan(0.245606687714539)-π/2
2×0.24083952587825-π/2
0.4816790517565-1.57079632675φ = -1.08911727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95202683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.547119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08911727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.401823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45676 KachelY 94825 -0.95202683 -1.08911727 -54.547119 -62.401823 Oben rechts KachelX + 1 45677 KachelY 94825 -0.95197889 -1.08911727 -54.544373 -62.401823 Unten links KachelX 45676 KachelY + 1 94826 -0.95202683 -1.08913948 -54.547119 -62.403096 Unten rechts KachelX + 1 45677 KachelY + 1 94826 -0.95197889 -1.08913948 -54.544373 -62.403096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08911727--1.08913948) × R
2.22100000000225e-05 × 6371000dl = 141.499910000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08911727--1.08913948) × R
2.22100000000225e-05 × 6371000dr = 141.499910000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95202683--0.95197889) × cos(-1.08911727) × R
4.79399999999686e-05 × 0.46326783876273 × 6371000do = 141.493922472215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95202683--0.95197889) × cos(-1.08913948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.463248155739597 × 6371000du = 141.487910770309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08911727)-sin(-1.08913948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46326783876273-0.463248155739597)× R²
abs(-0.95197889--0.95202683)×1.96830231327105e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96830231327105e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96830231327105e-05× 40589641000000 ar = 20020.9519687087m²