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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.348430633544922 y=0.723514556884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.348430633544922 × 217)
floor (0.348430633544922 × 131072)
floor (45669.5)tx = 45669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723514556884766 × 217)
floor (0.723514556884766 × 131072)
floor (94832.5)ty = 94832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45669 / 94832 ti = "17/45669/94832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45669/94832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45669 ÷ 217
45669 ÷ 131072x = 0.348426818847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94832 ÷ 217
94832 ÷ 131072y = 0.7235107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.348426818847656 × 2 - 1) × π
-0.303146362304688 × 3.1415926535Λ = -0.95236238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7235107421875 × 2 - 1) × π
-0.447021484375 × 3.1415926535Φ = -1.40435941126917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95236238} λ = -0.95236238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40435941126917))-π/2
2×atan(0.245524286178627)-π/2
2×0.240761810751672-π/2
0.481523621503344-1.57079632675φ = -1.08927271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95236238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.566345° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08927271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.410729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45669 KachelY 94832 -0.95236238 -1.08927271 -54.566345 -62.410729 Oben rechts KachelX + 1 45670 KachelY 94832 -0.95231445 -1.08927271 -54.563599 -62.410729 Unten links KachelX 45669 KachelY + 1 94833 -0.95236238 -1.08929491 -54.566345 -62.412001 Unten rechts KachelX + 1 45670 KachelY + 1 94833 -0.95231445 -1.08929491 -54.563599 -62.412001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08927271--1.08929491) × R
2.22000000000833e-05 × 6371000dl = 141.43620000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08927271--1.08929491) × R
2.22000000000833e-05 × 6371000dr = 141.43620000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95236238--0.95231445) × cos(-1.08927271) × R
4.79299999999183e-05 × 0.463130079391079 × 6371000do = 141.42234119668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95236238--0.95231445) × cos(-1.08929491) × R
4.79299999999183e-05 × 0.463110403631874 × 6371000du = 141.416332966908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08927271)-sin(-1.08929491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463130079391079-0.463110403631874)× R²
abs(-0.95231445--0.95236238)×1.96757592049179e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.96757592049179e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.96757592049179e-05× 40589641000000 ar = 20001.8136441914m²