↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 802.27 m → | S 70 |
→ |
↑ 802.17 m ↓ |
↑ 802.17 m ↓ |
|||
S 70 |
← 801.98 m → 643 445 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278717041015625 y=0.783111572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278717041015625 × 214)
floor (0.278717041015625 × 16384)
floor (4566.5)tx = 4566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783111572265625 × 214)
floor (0.783111572265625 × 16384)
floor (12830.5)ty = 12830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4566 / 12830 ti = "14/4566/12830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4566/12830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4566 ÷ 214
4566 ÷ 16384x = 0.2786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12830 ÷ 214
12830 ÷ 16384y = 0.7830810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2786865234375 × 2 - 1) × π
-0.442626953125 × 3.1415926535Λ = -1.39055358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7830810546875 × 2 - 1) × π
-0.566162109375 × 3.1415926535Φ = -1.77865072350256 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39055358} λ = -1.39055358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77865072350256))-π/2
2×atan(0.168865840333183)-π/2
2×0.167287647886237-π/2
0.334575295772473-1.57079632675φ = -1.23622103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39055358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.672851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23622103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.830248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4566 KachelY 12830 -1.39055358 -1.23622103 -79.672851 -70.830248 Oben rechts KachelX + 1 4567 KachelY 12830 -1.39017009 -1.23622103 -79.650879 -70.830248 Unten links KachelX 4566 KachelY + 1 12831 -1.39055358 -1.23634694 -79.672851 -70.837462 Unten rechts KachelX + 1 4567 KachelY + 1 12831 -1.39017009 -1.23634694 -79.650879 -70.837462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23622103--1.23634694) × R
0.000125909999999951 × 6371000dl = 802.17260999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23622103--1.23634694) × R
0.000125909999999951 × 6371000dr = 802.17260999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39055358--1.39017009) × cos(-1.23622103) × R
0.000383489999999931 × 0.328368046150018 × 6371000do = 802.273666916981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39055358--1.39017009) × cos(-1.23634694) × R
0.000383489999999931 × 0.32824911527538 × 6371000du = 801.983093245078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23622103)-sin(-1.23634694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328368046150018-0.32824911527538)× R²
abs(-1.39017009--1.39055358)×0.000118930874637824× R²
0.000383489999999931×0.000118930874637824× 6371000²
0.000383489999999931×0.000118930874637824× 40589641000000 ar = 643445.417054459m²