↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 071.15 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 070.24 m ↓ |
↑ 4 070.24 m ↓ |
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S 33 |
← 4 069.43 m → 16 567 064 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55731201171875 y=0.59918212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55731201171875 × 213)
floor (0.55731201171875 × 8192)
floor (4565.5)tx = 4565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59918212890625 × 213)
floor (0.59918212890625 × 8192)
floor (4908.5)ty = 4908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4565 / 4908 ti = "13/4565/4908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4565/4908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4565 ÷ 213
4565 ÷ 8192x = 0.5572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4908 ÷ 213
4908 ÷ 8192y = 0.59912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5572509765625 × 2 - 1) × π
0.114501953125 × 3.1415926535Λ = 0.35971849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59912109375 × 2 - 1) × π
-0.1982421875 × 3.1415926535Φ = -0.62279619986377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35971849} λ = 0.35971849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.62279619986377))-π/2
2×atan(0.536442338494915)-π/2
2×0.492374706603153-π/2
0.984749413206306-1.57079632675φ = -0.58604691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35971849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.610351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58604691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.578015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4565 KachelY 4908 0.35971849 -0.58604691 20.610351 -33.578015 Oben rechts KachelX + 1 4566 KachelY 4908 0.36048549 -0.58604691 20.654297 -33.578015 Unten links KachelX 4565 KachelY + 1 4909 0.35971849 -0.58668578 20.610351 -33.614619 Unten rechts KachelX + 1 4566 KachelY + 1 4909 0.36048549 -0.58668578 20.654297 -33.614619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58604691--0.58668578) × R
0.000638870000000069 × 6371000dl = 4070.24077000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58604691--0.58668578) × R
0.000638870000000069 × 6371000dr = 4070.24077000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35971849-0.36048549) × cos(-0.58604691) × R
0.000767000000000018 × 0.833133526054537 × 6371000do = 4071.15446367658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35971849-0.36048549) × cos(-0.58668578) × R
0.000767000000000018 × 0.832780015009381 × 6371000du = 4069.42701180429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58604691)-sin(-0.58668578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833133526054537-0.832780015009381)× R²
abs(0.36048549-0.35971849)×0.000353511045156574× R²
0.000767000000000018×0.000353511045156574× 6371000²
0.000767000000000018×0.000353511045156574× 40589641000000 ar = 16567063.8699983m²