↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 4 303.89 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 303.10 m ↓ |
↑ 4 303.10 m ↓ |
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S 28 |
← 4 302.33 m → 18 516 707 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55731201171875 y=0.58197021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55731201171875 × 213)
floor (0.55731201171875 × 8192)
floor (4565.5)tx = 4565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58197021484375 × 213)
floor (0.58197021484375 × 8192)
floor (4767.5)ty = 4767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4565 / 4767 ti = "13/4565/4767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4565/4767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4565 ÷ 213
4565 ÷ 8192x = 0.5572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4767 ÷ 213
4767 ÷ 8192y = 0.5819091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5572509765625 × 2 - 1) × π
0.114501953125 × 3.1415926535Λ = 0.35971849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5819091796875 × 2 - 1) × π
-0.163818359375 × 3.1415926535Φ = -0.514650554320923 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35971849} λ = 0.35971849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.514650554320923))-π/2
2×atan(0.597709425104603)-π/2
2×0.538733551888408-π/2
1.07746710377682-1.57079632675φ = -0.49332922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35971849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.610351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49332922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.265682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4565 KachelY 4767 0.35971849 -0.49332922 20.610351 -28.265682 Oben rechts KachelX + 1 4566 KachelY 4767 0.36048549 -0.49332922 20.654297 -28.265682 Unten links KachelX 4565 KachelY + 1 4768 0.35971849 -0.49400464 20.610351 -28.304381 Unten rechts KachelX + 1 4566 KachelY + 1 4768 0.36048549 -0.49400464 20.654297 -28.304381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49332922--0.49400464) × R
0.000675419999999982 × 6371000dl = 4303.10081999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49332922--0.49400464) × R
0.000675419999999982 × 6371000dr = 4303.10081999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35971849-0.36048549) × cos(-0.49332922) × R
0.000767000000000018 × 0.880761154630661 × 6371000do = 4303.88958548864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35971849-0.36048549) × cos(-0.49400464) × R
0.000767000000000018 × 0.880441101351802 × 6371000du = 4302.32562689845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49332922)-sin(-0.49400464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880761154630661-0.880441101351802)× R²
abs(0.36048549-0.35971849)×0.000320053278859311× R²
0.000767000000000018×0.000320053278859311× 6371000²
0.000767000000000018×0.000320053278859311× 40589641000000 ar = 18516706.5726918m²