↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.40 m ↓ |
↑ 205.40 m ↓ |
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N 80 |
← 205.41 m → 42 188 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139328002929688 y=0.107040405273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139328002929688 × 215)
floor (0.139328002929688 × 32768)
floor (4565.5)tx = 4565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107040405273438 × 215)
floor (0.107040405273438 × 32768)
floor (3507.5)ty = 3507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4565 / 3507 ti = "15/4565/3507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4565/3507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4565 ÷ 215
4565 ÷ 32768x = 0.139312744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3507 ÷ 215
3507 ÷ 32768y = 0.107025146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.139312744140625 × 2 - 1) × π
-0.72137451171875 × 3.1415926535Λ = -2.26626487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107025146484375 × 2 - 1) × π
0.78594970703125 × 3.1415926535Φ = 2.46913382562985 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26626487} λ = -2.26626487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46913382562985))-π/2
2×atan(11.8122109848537)-π/2
2×1.48633955396531-π/2
2.97267910793061-1.57079632675φ = 1.40188278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26626487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.847412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40188278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.321967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4565 KachelY 3507 -2.26626487 1.40188278 -129.847412 80.321967 Oben rechts KachelX + 1 4566 KachelY 3507 -2.26607312 1.40188278 -129.836426 80.321967 Unten links KachelX 4565 KachelY + 1 3508 -2.26626487 1.40185054 -129.847412 80.320119 Unten rechts KachelX + 1 4566 KachelY + 1 3508 -2.26607312 1.40185054 -129.836426 80.320119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40188278-1.40185054) × R
3.22399999999057e-05 × 6371000dl = 205.401039999399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40188278-1.40185054) × R
3.22399999999057e-05 × 6371000dr = 205.401039999399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26626487--2.26607312) × cos(1.40188278) × R
0.000191749999999935 × 0.168111457698974 × 6371000do = 205.371555099712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26626487--2.26607312) × cos(1.40185054) × R
0.000191749999999935 × 0.168143238771723 × 6371000du = 205.410380105589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40188278)-sin(1.40185054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168111457698974-0.168143238771723)× R²
abs(-2.26607312--2.26626487)×3.17810727485934e-05× R²
0.000191749999999935×3.17810727485934e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.17810727485934e-05× 40589641000000 ar = 42187.5183552679m²