↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 307.05 m → | N 75 |
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↑ 307.15 m ↓ |
↑ 307.15 m ↓ |
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N 75 |
← 307.11 m → 94 319 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139297485351562 y=0.172500610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139297485351562 × 215)
floor (0.139297485351562 × 32768)
floor (4564.5)tx = 4564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172500610351562 × 215)
floor (0.172500610351562 × 32768)
floor (5652.5)ty = 5652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4564 / 5652 ti = "15/4564/5652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4564/5652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4564 ÷ 215
4564 ÷ 32768x = 0.1392822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5652 ÷ 215
5652 ÷ 32768y = 0.1724853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1392822265625 × 2 - 1) × π
-0.721435546875 × 3.1415926535Λ = -2.26645661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1724853515625 × 2 - 1) × π
0.655029296875 × 3.1415926535Φ = 2.05783522688977 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26645661} λ = -2.26645661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05783522688977))-π/2
2×atan(7.82900343664986)-π/2
2×1.44375406675503-π/2
2.88750813351006-1.57079632675φ = 1.31671181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26645661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.858398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31671181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.442030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4564 KachelY 5652 -2.26645661 1.31671181 -129.858398 75.442030 Oben rechts KachelX + 1 4565 KachelY 5652 -2.26626487 1.31671181 -129.847412 75.442030 Unten links KachelX 4564 KachelY + 1 5653 -2.26645661 1.31666360 -129.858398 75.439267 Unten rechts KachelX + 1 4565 KachelY + 1 5653 -2.26626487 1.31666360 -129.847412 75.439267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31671181-1.31666360) × R
4.8209999999882e-05 × 6371000dl = 307.145909999248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31671181-1.31666360) × R
4.8209999999882e-05 × 6371000dr = 307.145909999248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26645661--2.26626487) × cos(1.31671181) × R
0.000191739999999996 × 0.251359423558095 × 6371000do = 307.054523567062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26645661--2.26626487) × cos(1.31666360) × R
0.000191739999999996 × 0.251406085426869 × 6371000du = 307.111524564607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31671181)-sin(1.31666360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.251359423558095-0.251406085426869)× R²
abs(-2.26626487--2.26645661)×4.66618687741671e-05× R²
0.000191739999999996×4.66618687741671e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.66618687741671e-05× 40589641000000 ar = 94319.2948908251m²