↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 074.55 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 073.68 m ↓ |
↑ 4 073.68 m ↓ |
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S 33 |
← 4 072.83 m → 16 594 917 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55718994140625 y=0.59893798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55718994140625 × 213)
floor (0.55718994140625 × 8192)
floor (4564.5)tx = 4564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59893798828125 × 213)
floor (0.59893798828125 × 8192)
floor (4906.5)ty = 4906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4564 / 4906 ti = "13/4564/4906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4564/4906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4564 ÷ 213
4564 ÷ 8192x = 0.55712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4906 ÷ 213
4906 ÷ 8192y = 0.598876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55712890625 × 2 - 1) × π
0.1142578125 × 3.1415926535Λ = 0.35895150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598876953125 × 2 - 1) × π
-0.19775390625 × 3.1415926535Φ = -0.621262219075928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35895150} λ = 0.35895150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621262219075928))-π/2
2×atan(0.537265862209243)-π/2
2×0.493013982982139-π/2
0.986027965964277-1.57079632675φ = -0.58476836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35895150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.566406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58476836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.504759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4564 KachelY 4906 0.35895150 -0.58476836 20.566406 -33.504759 Oben rechts KachelX + 1 4565 KachelY 4906 0.35971849 -0.58476836 20.610351 -33.504759 Unten links KachelX 4564 KachelY + 1 4907 0.35895150 -0.58540777 20.566406 -33.541395 Unten rechts KachelX + 1 4565 KachelY + 1 4907 0.35971849 -0.58540777 20.610351 -33.541395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58476836--0.58540777) × R
0.000639410000000007 × 6371000dl = 4073.68111000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58476836--0.58540777) × R
0.000639410000000007 × 6371000dr = 4073.68111000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35895150-0.35971849) × cos(-0.58476836) × R
0.000766990000000023 × 0.833839974983535 × 6371000do = 4074.55344269093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35895150-0.35971849) × cos(-0.58540777) × R
0.000766990000000023 × 0.833486846237835 × 6371000du = 4072.82788144456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58476836)-sin(-0.58540777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833839974983535-0.833486846237835)× R²
abs(0.35971849-0.35895150)×0.000353128745699705× R²
0.000766990000000023×0.000353128745699705× 6371000²
0.000766990000000023×0.000353128745699705× 40589641000000 ar = 16594917.2634428m²