↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 339.41 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 338.65 m ↓ |
↑ 4 338.65 m ↓ |
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S 27 |
← 4 337.88 m → 18 823 872 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55718994140625 y=0.57916259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55718994140625 × 213)
floor (0.55718994140625 × 8192)
floor (4564.5)tx = 4564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57916259765625 × 213)
floor (0.57916259765625 × 8192)
floor (4744.5)ty = 4744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4564 / 4744 ti = "13/4564/4744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4564/4744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4564 ÷ 213
4564 ÷ 8192x = 0.55712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4744 ÷ 213
4744 ÷ 8192y = 0.5791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55712890625 × 2 - 1) × π
0.1142578125 × 3.1415926535Λ = 0.35895150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5791015625 × 2 - 1) × π
-0.158203125 × 3.1415926535Φ = -0.497009775260742 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35895150} λ = 0.35895150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.497009775260742))-π/2
2×atan(0.608347037031202)-π/2
2×0.546534432661832-π/2
1.09306886532366-1.57079632675φ = -0.47772746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35895150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.566406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47772746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.371767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4564 KachelY 4744 0.35895150 -0.47772746 20.566406 -27.371767 Oben rechts KachelX + 1 4565 KachelY 4744 0.35971849 -0.47772746 20.610351 -27.371767 Unten links KachelX 4564 KachelY + 1 4745 0.35895150 -0.47840846 20.566406 -27.410786 Unten rechts KachelX + 1 4565 KachelY + 1 4745 0.35971849 -0.47840846 20.610351 -27.410786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47772746--0.47840846) × R
0.000680999999999987 × 6371000dl = 4338.65099999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47772746--0.47840846) × R
0.000680999999999987 × 6371000dr = 4338.65099999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35895150-0.35971849) × cos(-0.47772746) × R
0.000766990000000023 × 0.88804204310942 × 6371000do = 4339.4114848922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35895150-0.35971849) × cos(-0.47840846) × R
0.000766990000000023 × 0.887728739119416 × 6371000du = 4337.88052704732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47772746)-sin(-0.47840846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88804204310942-0.887728739119416)× R²
abs(0.35971849-0.35895150)×0.000313303990003733× R²
0.000766990000000023×0.000313303990003733× 6371000²
0.000766990000000023×0.000313303990003733× 40589641000000 ar = 18823871.5599275m²