↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 718.66 m → | S 72 |
→ |
↑ 718.52 m ↓ |
↑ 718.52 m ↓ |
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S 72 |
← 718.39 m → 516 275 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278594970703125 y=0.801544189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278594970703125 × 214)
floor (0.278594970703125 × 16384)
floor (4564.5)tx = 4564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801544189453125 × 214)
floor (0.801544189453125 × 16384)
floor (13132.5)ty = 13132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4564 / 13132 ti = "14/4564/13132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4564/13132.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4564 ÷ 214
4564 ÷ 16384x = 0.278564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13132 ÷ 214
13132 ÷ 16384y = 0.801513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278564453125 × 2 - 1) × π
-0.44287109375 × 3.1415926535Λ = -1.39132057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.801513671875 × 2 - 1) × π
-0.60302734375 × 3.1415926535Φ = -1.89446627298462 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39132057} λ = -1.39132057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89446627298462))-π/2
2×atan(0.150398585416712)-π/2
2×0.149279739386248-π/2
0.298559478772496-1.57079632675φ = -1.27223685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39132057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.716797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27223685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.893802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4564 KachelY 13132 -1.39132057 -1.27223685 -79.716797 -72.893802 Oben rechts KachelX + 1 4565 KachelY 13132 -1.39093708 -1.27223685 -79.694824 -72.893802 Unten links KachelX 4564 KachelY + 1 13133 -1.39132057 -1.27234963 -79.716797 -72.900264 Unten rechts KachelX + 1 4565 KachelY + 1 13133 -1.39093708 -1.27234963 -79.694824 -72.900264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27223685--1.27234963) × R
0.000112779999999812 × 6371000dl = 718.521379998805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27223685--1.27234963) × R
0.000112779999999812 × 6371000dr = 718.521379998805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39132057--1.39093708) × cos(-1.27223685) × R
0.000383489999999931 × 0.29414371613804 × 6371000do = 718.656277653891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39132057--1.39093708) × cos(-1.27234963) × R
0.000383489999999931 × 0.29403592351931 × 6371000du = 718.392917133558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27223685)-sin(-1.27234963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29414371613804-0.29403592351931)× R²
abs(-1.39093708--1.39132057)×0.000107792618729619× R²
0.000383489999999931×0.000107792618729619× 6371000²
0.000383489999999931×0.000107792618729619× 40589641000000 ar = 516275.285830588m²