↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 334.81 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 334.06 m ↓ |
↑ 4 334.06 m ↓ |
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S 27 |
← 4 333.28 m → 18 784 035 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55706787109375 y=0.57952880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55706787109375 × 213)
floor (0.55706787109375 × 8192)
floor (4563.5)tx = 4563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57952880859375 × 213)
floor (0.57952880859375 × 8192)
floor (4747.5)ty = 4747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4563 / 4747 ti = "13/4563/4747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4563/4747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4563 ÷ 213
4563 ÷ 8192x = 0.5570068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4747 ÷ 213
4747 ÷ 8192y = 0.5794677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5570068359375 × 2 - 1) × π
0.114013671875 × 3.1415926535Λ = 0.35818451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5794677734375 × 2 - 1) × π
-0.158935546875 × 3.1415926535Φ = -0.499310746442505 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35818451} λ = 0.35818451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.499310746442505))-π/2
2×atan(0.606948857233078)-π/2
2×0.545513294024687-π/2
1.09102658804937-1.57079632675φ = -0.47976974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35818451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.522461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47976974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.488781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4563 KachelY 4747 0.35818451 -0.47976974 20.522461 -27.488781 Oben rechts KachelX + 1 4564 KachelY 4747 0.35895150 -0.47976974 20.566406 -27.488781 Unten links KachelX 4563 KachelY + 1 4748 0.35818451 -0.48045002 20.522461 -27.527758 Unten rechts KachelX + 1 4564 KachelY + 1 4748 0.35895150 -0.48045002 20.566406 -27.527758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47976974--0.48045002) × R
0.000680279999999978 × 6371000dl = 4334.06387999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47976974--0.48045002) × R
0.000680279999999978 × 6371000dr = 4334.06387999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35818451-0.35895150) × cos(-0.47976974) × R
0.000766989999999967 × 0.887101228537217 × 6371000do = 4334.81420079768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35818451-0.35895150) × cos(-0.48045002) × R
0.000766989999999967 × 0.886787023105504 × 6371000du = 4333.27883806393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47976974)-sin(-0.48045002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887101228537217-0.886787023105504)× R²
abs(0.35895150-0.35818451)×0.000314205431713233× R²
0.000766989999999967×0.000314205431713233× 6371000²
0.000766989999999967×0.000314205431713233× 40589641000000 ar = 18784035.1985118m²