↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 337.88 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 337.12 m ↓ |
↑ 4 337.12 m ↓ |
|||
S 27 |
← 4 336.35 m → 18 810 594 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55706787109375 y=0.57928466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55706787109375 × 213)
floor (0.55706787109375 × 8192)
floor (4563.5)tx = 4563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57928466796875 × 213)
floor (0.57928466796875 × 8192)
floor (4745.5)ty = 4745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4563 / 4745 ti = "13/4563/4745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4563/4745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4563 ÷ 213
4563 ÷ 8192x = 0.5570068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4745 ÷ 213
4745 ÷ 8192y = 0.5792236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5570068359375 × 2 - 1) × π
0.114013671875 × 3.1415926535Λ = 0.35818451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5792236328125 × 2 - 1) × π
-0.158447265625 × 3.1415926535Φ = -0.497776765654663 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35818451} λ = 0.35818451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.497776765654663))-π/2
2×atan(0.607880619589343)-π/2
2×0.546193932869485-π/2
1.09238786573897-1.57079632675φ = -0.47840846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35818451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.522461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47840846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.410786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4563 KachelY 4745 0.35818451 -0.47840846 20.522461 -27.410786 Oben rechts KachelX + 1 4564 KachelY 4745 0.35895150 -0.47840846 20.566406 -27.410786 Unten links KachelX 4563 KachelY + 1 4746 0.35818451 -0.47908922 20.522461 -27.449790 Unten rechts KachelX + 1 4564 KachelY + 1 4746 0.35895150 -0.47908922 20.566406 -27.449790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47840846--0.47908922) × R
0.000680760000000002 × 6371000dl = 4337.12196000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47840846--0.47908922) × R
0.000680760000000002 × 6371000dr = 4337.12196000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35818451-0.35895150) × cos(-0.47840846) × R
0.000766989999999967 × 0.887728739119416 × 6371000do = 4337.880527047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35818451-0.35895150) × cos(-0.47908922) × R
0.000766989999999967 × 0.887415134068556 × 6371000du = 4336.34809807027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47840846)-sin(-0.47908922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887728739119416-0.887415134068556)× R²
abs(0.35895150-0.35818451)×0.000313605050859644× R²
0.000766989999999967×0.000313605050859644× 6371000²
0.000766989999999967×0.000313605050859644× 40589641000000 ar = 18810594.4544841m²