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← | S 63 |
← 2 199.14 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 198.44 m ↓ |
↑ 2 198.44 m ↓ |
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S 63 |
← 2 197.64 m → 4 833 031 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55694580078125 y=0.72869873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55694580078125 × 213)
floor (0.55694580078125 × 8192)
floor (4562.5)tx = 4562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72869873046875 × 213)
floor (0.72869873046875 × 8192)
floor (5969.5)ty = 5969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4562 / 5969 ti = "13/4562/5969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4562/5969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4562 ÷ 213
4562 ÷ 8192x = 0.556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5969 ÷ 213
5969 ÷ 8192y = 0.7286376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556884765625 × 2 - 1) × π
0.11376953125 × 3.1415926535Λ = 0.35741752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7286376953125 × 2 - 1) × π
-0.457275390625 × 3.1415926535Φ = -1.43657300781384 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35741752} λ = 0.35741752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43657300781384))-π/2
2×atan(0.237741101122894)-π/2
2×0.233408015929294-π/2
0.466816031858589-1.57079632675φ = -1.10398029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35741752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.478515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10398029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.253411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4562 KachelY 5969 0.35741752 -1.10398029 20.478515 -63.253411 Oben rechts KachelX + 1 4563 KachelY 5969 0.35818451 -1.10398029 20.522461 -63.253411 Unten links KachelX 4562 KachelY + 1 5970 0.35741752 -1.10432536 20.478515 -63.273182 Unten rechts KachelX + 1 4563 KachelY + 1 5970 0.35818451 -1.10432536 20.522461 -63.273182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10398029--1.10432536) × R
0.000345070000000058 × 6371000dl = 2198.44097000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10398029--1.10432536) × R
0.000345070000000058 × 6371000dr = 2198.44097000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35741752-0.35818451) × cos(-1.10398029) × R
0.000766990000000023 × 0.450045273957952 × 6371000do = 2199.14321139181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35741752-0.35818451) × cos(-1.10432536) × R
0.000766990000000023 × 0.449737097679231 × 6371000du = 2197.6373100737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10398029)-sin(-1.10432536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450045273957952-0.449737097679231)× R²
abs(0.35818451-0.35741752)×0.000308176278720207× R²
0.000766990000000023×0.000308176278720207× 6371000²
0.000766990000000023×0.000308176278720207× 40589641000000 ar = 4833031.26520193m²