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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.348026275634766 y=0.722484588623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.348026275634766 × 217)
floor (0.348026275634766 × 131072)
floor (45616.5)tx = 45616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722484588623047 × 217)
floor (0.722484588623047 × 131072)
floor (94697.5)ty = 94697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45616 / 94697 ti = "17/45616/94697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45616/94697.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45616 ÷ 217
45616 ÷ 131072x = 0.3480224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94697 ÷ 217
94697 ÷ 131072y = 0.722480773925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3480224609375 × 2 - 1) × π
-0.303955078125 × 3.1415926535Λ = -0.95490304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722480773925781 × 2 - 1) × π
-0.444961547851562 × 3.1415926535Φ = -1.39788792982046 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95490304} λ = -0.95490304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39788792982046))-π/2
2×atan(0.247118344437796)-π/2
2×0.24226468319659-π/2
0.48452936639318-1.57079632675φ = -1.08626696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95490304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.711914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08626696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.238512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45616 KachelY 94697 -0.95490304 -1.08626696 -54.711914 -62.238512 Oben rechts KachelX + 1 45617 KachelY 94697 -0.95485510 -1.08626696 -54.709167 -62.238512 Unten links KachelX 45616 KachelY + 1 94698 -0.95490304 -1.08628929 -54.711914 -62.239792 Unten rechts KachelX + 1 45617 KachelY + 1 94698 -0.95485510 -1.08628929 -54.709167 -62.239792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08626696--1.08628929) × R
2.23300000001814e-05 × 6371000dl = 142.264430001156m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08626696--1.08628929) × R
2.23300000001814e-05 × 6371000dr = 142.264430001156m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95490304--0.95485510) × cos(-1.08626696) × R
4.79400000000796e-05 × 0.465791950425717 × 6371000do = 142.264851145054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95490304--0.95485510) × cos(-1.08628929) × R
4.79400000000796e-05 × 0.465772190620669 × 6371000du = 142.258815991975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08626696)-sin(-1.08628929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465791950425717-0.465772190620669)× R²
abs(-0.95485510--0.95490304)×1.97598050480918e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.97598050480918e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.97598050480918e-05× 40589641000000 ar = 20238.7986642779m²