↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 187.12 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 186.40 m ↓ |
↑ 2 186.40 m ↓ |
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S 63 |
← 2 185.62 m → 4 780 274 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55682373046875 y=0.72967529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55682373046875 × 213)
floor (0.55682373046875 × 8192)
floor (4561.5)tx = 4561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72967529296875 × 213)
floor (0.72967529296875 × 8192)
floor (5977.5)ty = 5977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4561 / 5977 ti = "13/4561/5977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4561/5977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4561 ÷ 213
4561 ÷ 8192x = 0.5567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5977 ÷ 213
5977 ÷ 8192y = 0.7296142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5567626953125 × 2 - 1) × π
0.113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.35665053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7296142578125 × 2 - 1) × π
-0.459228515625 × 3.1415926535Φ = -1.44270893096521 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35665053} λ = 0.35665053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44270893096521))-π/2
2×atan(0.236286806279973)-π/2
2×0.232031071951183-π/2
0.464062143902366-1.57079632675φ = -1.10673418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35665053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.434570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10673418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.411198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4561 KachelY 5977 0.35665053 -1.10673418 20.434570 -63.411198 Oben rechts KachelX + 1 4562 KachelY 5977 0.35741752 -1.10673418 20.478515 -63.411198 Unten links KachelX 4561 KachelY + 1 5978 0.35665053 -1.10707736 20.434570 -63.430860 Unten rechts KachelX + 1 4562 KachelY + 1 5978 0.35741752 -1.10707736 20.478515 -63.430860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10673418--1.10707736) × R
0.000343179999999998 × 6371000dl = 2186.39977999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10673418--1.10707736) × R
0.000343179999999998 × 6371000dr = 2186.39977999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35665053-0.35741752) × cos(-1.10673418) × R
0.000766989999999967 × 0.447584330939125 × 6371000do = 2187.11782984308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35665053-0.35741752) × cos(-1.10707736) × R
0.000766989999999967 × 0.447277418712637 × 6371000du = 2185.61810530773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10673418)-sin(-1.10707736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447584330939125-0.447277418712637)× R²
abs(0.35741752-0.35665053)×0.00030691222648821× R²
0.000766989999999967×0.00030691222648821× 6371000²
0.000766989999999967×0.00030691222648821× 40589641000000 ar = 4780274.49022014m²