↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 802.88 m → | S 70 |
→ |
↑ 802.75 m ↓ |
↑ 802.75 m ↓ |
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S 70 |
← 802.59 m → 644 389 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278411865234375 y=0.782989501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278411865234375 × 214)
floor (0.278411865234375 × 16384)
floor (4561.5)tx = 4561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782989501953125 × 214)
floor (0.782989501953125 × 16384)
floor (12828.5)ty = 12828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4561 / 12828 ti = "14/4561/12828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4561/12828.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4561 ÷ 214
4561 ÷ 16384x = 0.27838134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12828 ÷ 214
12828 ÷ 16384y = 0.782958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27838134765625 × 2 - 1) × π
-0.4432373046875 × 3.1415926535Λ = -1.39247106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782958984375 × 2 - 1) × π
-0.56591796875 × 3.1415926535Φ = -1.77788373310864 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39247106} λ = -1.39247106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77788373310864))-π/2
2×atan(0.168995408492995)-π/2
2×0.16741362107887-π/2
0.33482724215774-1.57079632675φ = -1.23596908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39247106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.782715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23596908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.815812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4561 KachelY 12828 -1.39247106 -1.23596908 -79.782715 -70.815812 Oben rechts KachelX + 1 4562 KachelY 12828 -1.39208756 -1.23596908 -79.760742 -70.815812 Unten links KachelX 4561 KachelY + 1 12829 -1.39247106 -1.23609508 -79.782715 -70.823031 Unten rechts KachelX + 1 4562 KachelY + 1 12829 -1.39208756 -1.23609508 -79.760742 -70.823031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23596908--1.23609508) × R
0.000125999999999848 × 6371000dl = 802.745999999035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23596908--1.23609508) × R
0.000125999999999848 × 6371000dr = 802.745999999035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39247106--1.39208756) × cos(-1.23596908) × R
0.000383500000000092 × 0.328606015060954 × 6371000do = 802.876011569297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39247106--1.39208756) × cos(-1.23609508) × R
0.000383500000000092 × 0.328487009599269 × 6371000du = 802.58524808338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23596908)-sin(-1.23609508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328606015060954-0.328487009599269)× R²
abs(-1.39208756--1.39247106)×0.000119005461684474× R²
0.000383500000000092×0.000119005461684474× 6371000²
0.000383500000000092×0.000119005461684474× 40589641000000 ar = 644388.803022659m²