↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 714.47 m → | S 72 |
→ |
↑ 714.32 m ↓ |
↑ 714.32 m ↓ |
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S 73 |
← 714.21 m → 510 265 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278350830078125 y=0.802520751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278350830078125 × 214)
floor (0.278350830078125 × 16384)
floor (4560.5)tx = 4560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.802520751953125 × 214)
floor (0.802520751953125 × 16384)
floor (13148.5)ty = 13148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4560 / 13148 ti = "14/4560/13148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4560/13148.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4560 ÷ 214
4560 ÷ 16384x = 0.2783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13148 ÷ 214
13148 ÷ 16384y = 0.802490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2783203125 × 2 - 1) × π
-0.443359375 × 3.1415926535Λ = -1.39285456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.802490234375 × 2 - 1) × π
-0.60498046875 × 3.1415926535Φ = -1.90060219613599 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39285456} λ = -1.39285456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90060219613599))-π/2
2×atan(0.149478576692427)-π/2
2×0.148379959198403-π/2
0.296759918396806-1.57079632675φ = -1.27403641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39285456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.804688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27403641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.996909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4560 KachelY 13148 -1.39285456 -1.27403641 -79.804688 -72.996909 Oben rechts KachelX + 1 4561 KachelY 13148 -1.39247106 -1.27403641 -79.782715 -72.996909 Unten links KachelX 4560 KachelY + 1 13149 -1.39285456 -1.27414853 -79.804688 -73.003333 Unten rechts KachelX + 1 4561 KachelY + 1 13149 -1.39247106 -1.27414853 -79.782715 -73.003333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27403641--1.27414853) × R
0.000112120000000049 × 6371000dl = 714.316520000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27403641--1.27414853) × R
0.000112120000000049 × 6371000dr = 714.316520000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39285456--1.39247106) × cos(-1.27403641) × R
0.00038349999999987 × 0.292423291158863 × 6371000do = 714.471540187448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39285456--1.39247106) × cos(-1.27414853) × R
0.00038349999999987 × 0.292316070200316 × 6371000du = 714.20956952468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27403641)-sin(-1.27414853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292423291158863-0.292316070200316)× R²
abs(-1.39247106--1.39285456)×0.000107220958547649× R²
0.00038349999999987×0.000107220958547649× 6371000²
0.00038349999999987×0.000107220958547649× 40589641000000 ar = 510265.259775201m²