↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 806.96 m → | S 70 |
→ |
↑ 806.82 m ↓ |
↑ 806.82 m ↓ |
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S 70 |
← 806.66 m → 650 953 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278350830078125 y=0.782135009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278350830078125 × 214)
floor (0.278350830078125 × 16384)
floor (4560.5)tx = 4560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782135009765625 × 214)
floor (0.782135009765625 × 16384)
floor (12814.5)ty = 12814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4560 / 12814 ti = "14/4560/12814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4560/12814.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4560 ÷ 214
4560 ÷ 16384x = 0.2783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12814 ÷ 214
12814 ÷ 16384y = 0.7821044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2783203125 × 2 - 1) × π
-0.443359375 × 3.1415926535Λ = -1.39285456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7821044921875 × 2 - 1) × π
-0.564208984375 × 3.1415926535Φ = -1.7725148003512 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39285456} λ = -1.39285456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7725148003512))-π/2
2×atan(0.16990517352579)-π/2
2×0.168297992739252-π/2
0.336595985478503-1.57079632675φ = -1.23420034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39285456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.804688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23420034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.714471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4560 KachelY 12814 -1.39285456 -1.23420034 -79.804688 -70.714471 Oben rechts KachelX + 1 4561 KachelY 12814 -1.39247106 -1.23420034 -79.782715 -70.714471 Unten links KachelX 4560 KachelY + 1 12815 -1.39285456 -1.23432698 -79.804688 -70.721726 Unten rechts KachelX + 1 4561 KachelY + 1 12815 -1.39247106 -1.23432698 -79.782715 -70.721726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23420034--1.23432698) × R
0.000126640000000178 × 6371000dl = 806.823440001132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23420034--1.23432698) × R
0.000126640000000178 × 6371000dr = 806.823440001132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39285456--1.39247106) × cos(-1.23420034) × R
0.00038349999999987 × 0.330276016901136 × 6371000do = 806.956291159908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39285456--1.39247106) × cos(-1.23432698) × R
0.00038349999999987 × 0.330156480733137 × 6371000du = 806.664231010665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23420034)-sin(-1.23432698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330276016901136-0.330156480733137)× R²
abs(-1.39247106--1.39285456)×0.000119536167998591× R²
0.00038349999999987×0.000119536167998591× 6371000²
0.00038349999999987×0.000119536167998591× 40589641000000 ar = 650953.431146197m²