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N 59 |
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N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44580078125 y=0.29150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44580078125 × 210)
floor (0.44580078125 × 1024)
floor (456.5)tx = 456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29150390625 × 210)
floor (0.29150390625 × 1024)
floor (298.5)ty = 298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 456 / 298 ti = "10/456/298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/456/298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 456 ÷ 210
456 ÷ 1024x = 0.4453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 298 ÷ 210
298 ÷ 1024y = 0.291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Λ = -0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291015625 × 2 - 1) × π
0.41796875 × 3.1415926535Φ = 1.31308755439258 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31308755439258))-π/2
2×atan(3.71763440879247)-π/2
2×1.30802773057187-π/2
2.61605546114375-1.57079632675φ = 1.04525913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04525913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.888937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 456 KachelY 298 -0.34361170 1.04525913 -19.687500 59.888937 Oben rechts KachelX + 1 457 KachelY 298 -0.33747577 1.04525913 -19.335937 59.888937 Unten links KachelX 456 KachelY + 1 299 -0.34361170 1.04217270 -19.687500 59.712097 Unten rechts KachelX + 1 457 KachelY + 1 299 -0.33747577 1.04217270 -19.335937 59.712097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04525913-1.04217270) × R
0.00308642999999997 × 6371000dl = 19663.6455299998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04525913-1.04217270) × R
0.00308642999999997 × 6371000dr = 19663.6455299998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.33747577) × cos(1.04525913) × R
0.00613593000000001 × 0.501677781579305 × 6371000do = 19611.5928693264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.33747577) × cos(1.04217270) × R
0.00613593000000001 × 0.504345318204851 × 6371000du = 19715.8722378476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04525913)-sin(1.04217270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501677781579305-0.504345318204851)× R²
abs(-0.33747577--0.34361170)×0.00266753662554542× R²
0.00613593000000001×0.00266753662554542× 6371000²
0.00613593000000001×0.00266753662554542× 40589641000000 ar = 386660973.676501m²